方程式とグラフ 001
方程式 3x＋
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
3x＋y＝4 を満たす x・y の組を座標とする点は、1本の直線の上に並ぶよ。式は？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
方程式 3x＋y＝4 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
3x＋
a は x の係数の －3。
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
b＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3、b＝4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
3x＋
3x＋
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝1、y＝1 をもとの方程式に入れると、3×1＋1＝4 で成り立つ。y＝－3x＋4 は、3x＋y＝4 の 3x を右辺に移しただけの式だから、グラフ上のどの点でも、もとの方程式が成り立つ。
✏ 答案に書く
3x＋
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
方程式 3x＋y＝4 は、y について解くと、y が x の1次式で表されるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れる3x＋
y＝ の 3x を右辺に移項すると、y＝4 －3x＋ 。y＝4 ax＋ と比べると、b は数の項の 4。b
a は x の係数の －3。 - 求めるb＝
4
a＝－3 - 式にするa＝－3、b＝4 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－3x＋ 4 - 使う求める式は y＝
－3x＋ 。4 - 確かめる3x＋
y＝ を満たす組、x＝1、y＝1 を y＝4 －3x＋ に入れると、y＝4 －3×1＋ 。合っている。4＝ 1
3x＋y＝ を満たすもう1つの組、x＝2、y＝－2 を y＝4 －3x＋ に入れると、y＝4 －3×2＋ 。合っている。4＝ －2
3x＋y＝ を y について解くと、y＝4 －3x＋ である。4
答え y＝－3x＋ 4
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
3x＋y＝4 の 3x を移項すると y＝－3x＋4 となり、y が x の1次式で表されるから。だから、この方程式は1次関数を表す式とみることができる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝3x＋4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？移項すると符号が変わることを、忘れてしまう。
どう確かめる？x＝1、y＝1 は 3x＋y＝4 を満たす。y＝3x＋4 に x＝1 を入れると y＝7 になって、合わない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝－3x－4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？移項する 3x だけでなく、右辺にもとからある 4 の符号まで変えてしまう。
どう確かめる？動かすのは 3x だけ。x＝0 を 3x＋y＝4 に入れると y＝4 だから、数の項は ＋4。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 等式を「y＝…」の形に変形する（y について解く）には、y 以外の項を移項し、y の係数でわる。
中2「式の変形」を確かめる
ためしに1問：x＋y＝7 を y について解くと？
答えを見る
y＝－x＋7
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
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