変域 010
y は x に反比例し、x＝5 のとき y＝－6 です。x の変域が －10＜x≦－3 のとき、y の変域を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
わかっている組は x＞0、変域は x＜0 だね。反比例のグラフは x＜0 の側にもあるよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝5 のとき y＝－6 だから、y＝
－6＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 5 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－30 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝－10 のとき y＝3、x＝－3 のとき y＝10。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
x＝－10 は変域にふくまれないので、y は 3 にはならない（＜ を使う）。
y の変域は、3＜
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝5、y＝－6 を y＝
✏ 答案に書く
y の変域は 3＜y≦10 である。
答え 3＜y≦10
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に反比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝5 のとき y＝－6 だから、y＝
ax に代入すると、
－6＝a5 - 求める両辺に 5 をかけると、a＝
－6×5＝ －30 - 式にするa＝－30 を y＝
ax に戻すと、
y＝－30x - 使うx＝－10 のとき y＝3、x＝－3 のとき y＝10。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
x＝－10 は変域にふくまれないので、y は 3 にはならない（＜ を使う）。
y の変域は、3＜y≦ 10 - 確かめるはじめの組、x＝5、y＝－6 を y＝
－30x に入れると、y＝－305＝ 。合っている。－6
y の変域は 3＜y≦10 である。
答え 3＜y≦10
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x に反比例し」と書いてあるから、y＝a/x とおける。a＜0 の反比例では、x＜0 の範囲で x が増えると y も増えるので、x の両はしの y が、そのまま小さい方・大きい方のはしになる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝(－6)×5＝30 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数のかけ算で、符号を落としてしまう。
どう確かめる？負の数×正の数は負の数だから a＝－30。y＝30/x に x＝5 を入れると 6 になり、－6 と合わない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
変域のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：10＜y≦3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「反比例は、x が増えると y がへる」と思いこみ、x＝－10 のときの y が大きいと考えてしまう。
どう確かめる？a＜0 の反比例では、x＜0 の範囲で x が増えると y も増える。x＝－10 のとき y＝3、x＝－3 のとき y＝10。
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- ≦ は「以上・以下（その数もふくむ）」、＜ は「未満・より大きい（その数はふくまない）」。
中1「不等号の使い方」を確かめる
ためしに1問：「x は －1 以上 3 未満」を不等号で表すと？
答えを見る
－1≦x＜3