変域 002
y は x に比例し、x＝2 のとき y＝6 です。x の変域が 1≦x≦5 のとき、y の変域を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
変域の両はしの x＝1 と x＝5 のときの y を求めよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝6 だから、y＝
6＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
2a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝1 のとき y＝3、x＝5 のとき y＝15。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、3≦
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝2、y＝6 を y＝
✏ 答案に書く
y の変域は 3≦y≦15 である。
答え 3≦y≦15
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝2 のとき y＝6 だから、y＝
ax に代入すると、
6＝a×2 - 求める2a＝
6
a＝6÷2＝ 3 - 式にするa＝3 を y＝
ax に戻すと、
y＝3x - 使うx＝1 のとき y＝3、x＝5 のとき y＝15。
この変域では、x が増えると y はいつも増えるので、両はしの y の値の間になる。
y の変域は、3≦y≦ 15 - 確かめるはじめの組、x＝2、y＝6 を y＝
3x に入れると、y＝3×2＝ 。合っている。6
y の変域は 3≦y≦15 である。
答え 3≦y≦15
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x に比例し」と書いてあるから、y＝ax とおける。a＞0 の比例では、x が増えると y も増えるので、x の両はしの y が、y の変域の両はしになる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：1≦y≦5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の変域と y の変域を取りちがえてしまう。
どう確かめる？y の変域は、x が 1 から 5 まで動くときに y がとる値の範囲。x＝1 のとき y＝3、x＝5 のとき y＝15。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝2÷6＝1/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x と y の役わりを逆にしてしまう。
どう確かめる？a＝y÷x＝6÷2＝3。y＝(1/3)x に x＝2 を入れると 2/3 になり、6 にならない。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- ≦ は「以上・以下（その数もふくむ）」、＜ は「未満・より大きい（その数はふくまない）」。
中1「不等号の使い方」を確かめる
ためしに1問：「x は －1 以上 3 未満」を不等号で表すと？
答えを見る
－1≦x＜3
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4