比例の式 013
y は x に比例し、x＝2/3 のとき y＝－4 です。y＝10 のときの x の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝2/3 のとき y＝－4 だから、y＝
－4＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
23a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－6 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
y＝
10＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝2/3、y＝－4 を y＝
求めた組、x＝－5/3、y＝10 を y＝
✏ 答案に書く
y＝10 のとき、x＝－53 である。
答え x＝－53
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x に比例するから、y＝ax とおく（問題文）。 - 入れるx＝2/3 のとき y＝－4 だから、y＝
ax に代入すると、
－4＝a×23 - 求める23a＝
－4
a＝－4÷23＝ －6 - 式にするa＝－6 を y＝
ax に戻すと、
y＝－6x - 使うy＝
－6x に y＝10 を代入すると、
10＝－6x
x＝10÷(－6)＝ －53 - 確かめるはじめの組、x＝2/3、y＝－4 を y＝
－6x に入れると、y＝－6×23＝ 。合っている。－4
求めた組、x＝－5/3、y＝10 を y＝－6x に入れると、y＝－6×(－53)＝ 。合っている。10
y＝10 のとき、x＝－53 である。
答え x＝－53
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x に比例し」と書いてあるから。比例では y÷x がいつも同じ数（比例定数 a）になるので、y＝ax とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y＝－6×10＝－60 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？10 を x に代入してしまう。
どう確かめる？問題は「y＝10 のときの x」。10 は y だから 10＝
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
a を求める計算のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝－4×2/3＝－8/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？a×2/3＝－4 を解くとき、両辺を 2/3 でわるところを、2/3 をかけてしまう。
どう確かめる？両辺を 2/3 でわる（3/2 をかける）と a＝－4×3/2＝－6。y＝
気づくコツ：求めた a を、はじめの組に戻して成り立つか確かめよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：x＝10÷(－6)＝5/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？約分に気をとられて、符号を落とす。
どう確かめる？正の数÷負の数は負の数。x＝5/3 だと y＝－10 になり、10 にならない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4