比例の式 010

比例の式 010 ★★☆

y は x に比例し、x=8 のとき y=-6 です。y=9 のときの x の値を求めなさい。

分数は 3/4、負の数は -2 のように書いてね。

わからなくても大丈夫! 下の「ヒントをひとつずつ見る」を押すと、「1. 図」から順に考えられるよ。

どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。

✏ 答案に書く の枠が、答案(ノート)に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。

1. 図

表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「?」はどれかな?

わかっている x・y の組x=8 のとき y=-6。y=9 のときの x は「?」。x8?y-69

2. おく

x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y=ax、反比例なら y=a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。

やってみよう:形をえらぶ

x と y の関係は、どの形でおける?

おく式の形

✏ 答案に書く

x と y は、問題文のとおりとする。

y は x に比例するから、y=ax とおく(問題文)。

解説:a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。

3. 入れる

わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。

✏ 答案に書く

x=8 のとき y=-6 だから、y=ax に代入すると、

-6=a×8

4. 求める

比例定数(a など)についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。

✏ 答案に書く

8a=-6

a=-6÷8=-34

5. 式にする

求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。

✏ 答案に書く

a=-3/4 を y=ax に戻すと、

y=-34x

6. 使う

式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。

✏ 答案に書く

y=-34x に y=9 を代入すると、

9=-34x

x=9÷(-34)=-12

7. 確かめる

ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。

✏ 答案に書く

はじめの組、x=8、y=-6 を y=-34x に入れると、y=-34×8=-6。合っている。

求めた組、x=-12、y=9 を y=-34x に入れると、y=-34×(-12)=9。合っている。

✏ 答案に書く

y=9 のとき、x=-12 である。

答え x=-12

模範答案

答案(ノート)には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

  1. おくx と y は、問題文のとおりとする。
    y は x に比例するから、y=ax とおく(問題文)。
  2. 入れるx=8 のとき y=-6 だから、y=ax に代入すると、
    -6=a×8
  3. 求める8a=-6
    a=-6÷8=-34
  4. 式にするa=-3/4 を y=ax に戻すと、
    y=-34x
  5. 使うy=-34x に y=9 を代入すると、
    9=-34x
    x=9÷(-34)=-12
  6. 確かめるはじめの組、x=8、y=-6 を y=-34x に入れると、y=-34×8=-6。合っている。
    求めた組、x=-12、y=9 を y=-34x に入れると、y=-34×(-12)=9。合っている。
    y=9 のとき、x=-12 である。
    答え x=-12

もっと見たい人へ(開くと表示されるよ)

その形でおける理由を自分の言葉で書く(「2. おく」のふり返り)

自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。

「2. おく」で、y=ax とおいたね。
なぜ、その形でおけると言えるのかな? 自分の言葉で書いてみよう。

ヒント:問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。

模範を見る

問題文に「y は x に比例し」と書いてあるから。比例では y÷x がいつも同じ数(比例定数 a)になるので、y=ax とおける。

間違い探し

まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。

この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。

x と y の取りちがえつまずきやすい段階:「入れる」

Aさんはこう書きました:y=-3/4×9=-27/4 どこが違う?

なぜそう書きたくなる?「x=… のときの y」を求める問題と同じ手順にしてしまう。

どう確かめる?問題は「y=9 のときの x」。9 は y だから、y の方に入れて 9=-34x を解く。

気づくコツ:代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。

符号のまちがいつまずきやすい段階:「入れる」

Aさんはこう書きました:x=9÷(-3/4)=12 どこが違う?

なぜそう書きたくなる?負の数でわるときに、符号を+にしてしまう。

どう確かめる?正の数÷負の数は負の数。x=12 を y=-34x に入れると y=-9 で、9 にならない。

気づくコツ:負の数を代入するときは、かっこをつけて (-3) のように書こう。

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よくある間違いをすべて見る

ここまで理解できている?(前の学習)

つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫!

この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。

  • 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める(負の数が奇数個なら -、偶数個なら +)。

    ためしに1問:(-2)×(-6) は?

    答えを見る

    12

    中1「正負の数」を確かめる
  • 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。

    ためしに1問:5a=-20 を解くと?

    答えを見る

    a=-4

    中1「1次方程式」を確かめる

学習指導要領の項目:C(1) ア(イ)/C(1) ア(エ)

前の単元・次の単元

  1. 前に学ぶ単元文字の式 準備中
  2. いまの単元比例と反比例(中1)
  3. 次に学ぶ単元1次関数

関連する単元

分野のつながりは ④関数 のページで見られるよ。