反比例の場面 014
ある道のりを進むとき、車輪のまわりの長さが 150 cm の一輪車では、車輪がちょうど 400 回転しました。同じ道のりを、車輪のまわりの長さが 2 m の自転車で進むと、車輪は何回転しますか。ただし、車輪はすべらずに転がるものとします。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
まわりの長さの単位が、cm と m でそろっていないね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
車輪のまわりの長さを x cm、回転数を y 回とする。
車輪が1回転すると、まわりの長さだけ進む。進む道のりは同じなので、まわりの長さ×回転数 はいつも同じ数（道のり）になる。回転数はまわりの長さに反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝150 のとき y＝400 だから、y＝
400＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 150 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝60000 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
2 m＝200 cm だから、x＝200 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝150、y＝400 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
まわりの長さ 200 cm の車輪が 300 回転すると 200×300＝60000 cm＝600 m 進む。一輪車の 150×400＝60000 cm と同じ道のりになっている。車輪が大きいほど回転数は少なくなるので、400 回より少ない 300 回は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
自転車の車輪は 300 回転する。
答え 300 回
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく車輪のまわりの長さを x cm、回転数を y 回とする。
車輪が1回転すると、まわりの長さだけ進む。進む道のりは同じなので、まわりの長さ×回転数 はいつも同じ数（道のり）になる。回転数はまわりの長さに反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝150 のとき y＝400 だから、y＝
ax に代入すると、
400＝a150 - 求める両辺に 150 をかけると、a＝
400×150＝ 60000 - 式にするa＝60000 を y＝
ax に戻すと、
y＝60000x - 使う2 m＝200 cm だから、x＝200 を代入する。
y＝60000x に x＝200 を代入すると、
y＝60000200＝ 300 - 確かめるはじめの組、x＝150、y＝400 を y＝
60000x に入れると、y＝60000150＝ 。合っている。400
自転車の車輪は 300 回転する。
答え 300 回
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
進む道のりは同じなので、車輪のまわりの長さ×回転数 はいつも同じ数（道のり）になる。まわりの長さが2倍になると回転数は 1/2 倍になるから、回転数はまわりの長さに反比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位・量の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：y＝60000÷2＝30000 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？cm と m のちがいを見落として、2 をそのまま入れてしまう。
どう確かめる？x は cm で表すと決めたので、2 m＝200 cm に直してから入れる。
気づくコツ：分と時間、cm と m のように、単位がそろっているか確かめてから式にしよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝8/3 x とおいて y＝1600/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？車輪の大きさと回転数を、比例だと思ってしまう。
どう確かめる？大きい車輪ほど、1回転で長く進むので、回転数は少なくなる。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4