反比例の場面 006
ある水そうに、からの状態から水を入れます。1分間に 8 L ずつ入れると、30 分でいっぱいになります。20 分でいっぱいにするには、1分間に何 L ずつ入れればよいですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
1分間に入れる水の量を x L、いっぱいになるまでの時間を y 分とする。
水そうの容積は変わらないので、1分間に入れる量×時間 はいつも同じ数（水そうの容積）になる。時間は1分間に入れる量に反比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝8 のとき y＝30 だから、y＝
30＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に 8 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝240 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
聞かれているのは、20 分でいっぱいにするときの1分間の量。20 は時間（y）だから、y＝20 を代入する。
y＝
20＝
両辺に x をかけると、20x＝
x＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝8、y＝30 を y＝
求めた組、x＝12、y＝20 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
1分間に 12 L ずつ 20 分で 12×20＝240 L。1分間に 8 L ずつ 30 分の 8×30＝240 L と同じで、水そうがいっぱいになる。早くいっぱいにするには1分間の量をふやすので、8 L より多い 12 L は、大きさも合っている。
✏ 答案に書く
1分間に 12 L ずつ入れればよい。
答え 12 L
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おく1分間に入れる水の量を x L、いっぱいになるまでの時間を y 分とする。
水そうの容積は変わらないので、1分間に入れる量×時間 はいつも同じ数（水そうの容積）になる。時間は1分間に入れる量に反比例するから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝8 のとき y＝30 だから、y＝
ax に代入すると、
30＝a8 - 求める両辺に 8 をかけると、a＝
30×8＝ 240 - 式にするa＝240 を y＝
ax に戻すと、
y＝240x - 使う聞かれているのは、20 分でいっぱいにするときの1分間の量。20 は時間（y）だから、y＝20 を代入する。
y＝240x に y＝20 を代入すると、
20＝240x
両辺に x をかけると、20x＝240
x＝240÷20＝ 12 - 確かめるはじめの組、x＝8、y＝30 を y＝
240x に入れると、y＝2408＝ 。合っている。30
求めた組、x＝12、y＝20 を y＝240x に入れると、y＝24012＝ 。合っている。20
1分間に 12 L ずつ入れればよい。
答え 12 L
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
水そうの容積は変わらないので、1分間に入れる量×時間 はいつも同じ数になる。1分間の量が2倍になると時間は 1/2 倍になるから、時間は1分間に入れる量に反比例する。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：y＝15/4 x とおいて x＝16/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？水の量と時間を、比例だと思ってしまう。
どう確かめる？1分間の量を少なくすると、いっぱいになるまでの時間は長くなる。20 分に短くするのに、8 L より少ない量ではおかしい。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え 240 L どこが違う？
なぜそう書きたくなる？a＝240 を求めたところで、答えにしてしまう。
どう確かめる？a＝240 は水そうの容積（L）。y＝
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 「1 m あたりの重さ」「1分あたりの量」は、全体の量 ÷ いくつ分 で求める。
小5「単位量あたりの大きさ」を確かめる
ためしに1問：5 m で 30 g の針金。1 m あたりの重さは？
答えを見る
30÷5＝6 で、6 g。
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4