中2 / 代入法：等しい式に置き換える / 05
代入法の練習 5
次の連立方程式を解きなさい。
x＋y＝2
3x＋2y＝3
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
ヒントを1つ見る
等しいものを同じ場所に置き換えるので、その関係が保たれるからだよ。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 条件 | 左辺 | 右辺 |
|---|---|---|
| ① | x＋y | 2 |
| ② | 3x＋2y | 3 |
2. おく：文字の意味を決める
x と y は、問題文の文字とする。
3. 表す：量を式にする
①と②の x は同じ数、y も同じ数を表すよ。左辺と右辺の値がそれぞれ等しくなる組を考える。
x＋y＝2
3x＋2y＝3
4. つなぐ：2つの等号の理由
① ①の条件を式で表している。
② ②の条件を式で表している。
x＋y＝2 …①
3x＋2y＝3 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- ①を y について表す：y＝－x＋2
- ②の y を式全体で置き換える：3x＋(2)×(－x＋2)＝3
- かっこを外して整理：1x＝－1
- 両辺を 1 で割る：x＝－1
- ①の y＝－x＋2 に x＝－1 を戻すと、y＝3。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(1)×(－1)＋(1)×(3)＝2。右辺の2と等しい。
- 2本目：(3)×(－1)＋(2)×(3)＝3。右辺の3と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝－1、y＝3
この2つの値を1つの組として答えるよ。負の数や分数でも、両方の式を満たせば解になる。
どう考えた？
なぜ1つの文字を消すと、解けるようになるのかな？
等しいものを同じ場所に置き換えるので、その関係が保たれるからだよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。