中2 / 道のりと速さ：単位をそろえる / 05
2つのコースの長さ
短いコースを3周、長いコースを2周すると1800mです。短いコースを2周、長いコースを3周すると1950mです。それぞれ1周の長さを求めなさい。
紙と鉛筆で、式や理由を書いてから確かめよう。
答え合わせで使う文字：短いコースを1周 x m、長いコースを1周 y mとする。
ヒントを1つ見る
何を x、何を y とする？ 単位も書いて、問題文から別々の2つの条件を見つけよう。
解き方を少しずつ開こう
必要な段階だけ開けるよ。答えを見る前に、次の操作を予想してみよう。
1. 図：分かる量を整理する
| 走り方 | 短いコース | 長いコース | 合計 |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 3x m | 2y m | 1800m |
| 2回目 | 2x m | 3y m | 1950m |
2. おく：文字の意味を決める
短いコースを1周 x m、長いコースを1周 y mとする。
3. 表す：量を式にする
同じ種類の量と単位をそろえよう。表の各項が何を表しているか、言葉にしてね。
| 走り方 | 短いコース | 長いコース | 合計 |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 3x m | 2y m | 1800m |
| 2回目 | 2x m | 3y m | 1950m |
4. つなぐ：2つの等号の理由
① 1回目の道のりの合計が1800mだから。
② 2回目の道のりの合計が1950mだから。
3x＋2y＝1800 …①
2x＋3y＝1950 …②
5. 解く：文字を1つ減らす
- y の係数をそろえる。整理した①の両辺を 3 倍、②の両辺を 2 倍する。
- ③ 9x＋6y＝5400
- ④ 4x＋6y＝3900
- ③から④を引く。左辺どうし、右辺どうしを計算する：(9x＋6y)－(4x＋6y)＝5400－(3900)
- y が消えて、5x＝1500。
- 両辺を 5 で割る：x＝300
- 整理した①に戻す：(3)×(300)＋(2)y＝1800
- 2y＝900 より、y＝450。
6. 確かめる：元の2式に代入する
- 1本目：(3)×(300)＋(2)×(450)＝1800。右辺の1800と等しい。
- 2本目：(2)×(300)＋(3)×(450)＝1950。右辺の1950と等しい。
片方だけでなく、同じ組が両方を満たすことが必要だよ。
7. 解けた：問いに答える
x＝300、y＝450
短いコース300m、長いコース450m。900＋900＝1800m、600＋1350＝1950m。
どう考えた？
2つの「＝」は、それぞれ何の量が等しいことを表しているかな？
同じ種類の量を合計するため、時間は時間、道のりは道のりで1本ずつ式にするよ。
答えだけでなく、理由も説明できたか振り返ろう。
・まだ
取り組み状態だけを、この端末の中に記録するよ。入力した数・説明は保存も送信もしないよ。