過不足・配分の文章題 006
みかんを箱に詰めます。1箱に24個ずつ詰めると10個余ります。1箱に26個ずつ詰めると、最後の箱だけ16個になりました。箱の数とみかんの個数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
箱の数をx箱とする
ほかの置き方
- みかんの個数をx個とする（箱は (x－10)/24 箱）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（個・箱）
✏ 答案に書く
- 24個ずつのときのみかんの総数：24x＋10（個）
- 26個ずつ詰まった箱：x－1（箱）
- 26個ずつのときのみかんの総数：26(x－1)＋16（個）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 24個ずつのときのみかんの総数 | 24個 | x箱 | 24x＋10 | 個 |
| 26個ずつ詰まった箱 | x－1 | 箱 | ||
| 26個ずつのときのみかんの総数 | 26個 | x－1箱 | 26(x－1)＋16 | 個 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
箱の数を x 箱とするよ。24個ずつ詰めるときと26個ずつ詰めるときのみかんの総数を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：26個ずつ詰めるとき、26個ちょうど入っている箱は何箱かな？
- ヒント2／3：26個入りの箱は x－1 箱。この箱に入っているみかんを表そう。みかんの総数は、それだけで全部かな？
✏ 答案に書く
詰め方を変えても、みかんの総数は同じなので、
24x＋10＝26(x－1)＋16
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 24x＋10＝26(x－1)＋16
- 24x＋10＝26x－10
- 24x－26x＝－10－10
- －2x＝－20
- x＝10
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝10 を 24x＋10＝26(x－1)＋16 に代入すると、
左辺：24×10＋10＝250
右辺：26(10－1)＋16＝250
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 250 と右辺 250 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
箱が10箱なら、24個ずつで240個詰めて10個余るので、みかんは250個。26個ずつでは、9箱に234個、最後の箱に16個で250個。どちらも250個で、問題と合う。
✏ 答案に書く
箱の数は、10箱である。
答え 10箱、みかん250個
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく箱の数をx箱とする。
- 表す24個ずつのときのみかんの総数：24x＋10（個）
26個ずつ詰まった箱：x－1（箱）
26個ずつのときのみかんの総数：26(x－1)＋16（個） - つなぐ詰め方を変えても、みかんの総数は同じなので、
24x＋10＝26(x－1)＋16 - 解く24x＋10＝26(x－1)＋16
24x＋10＝26x－10
24x－26x＝－10－10
－2x＝－20
x＝10 - 確かめるx＝10 を代入すると、
左辺：24×10＋10＝250
右辺：26(10－1)＋16＝250
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。 - 解けた箱の数は、10箱である。
答え 10箱、みかん250個
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、24x＋10 と 26(x－1)＋16 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
24個ずつで考えても26個ずつで考えても、みかんの数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：24x＋10＝26x＋16 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？最後の箱にも26個入っていると考え、そこに16個をたしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－3 で、箱の数がマイナスになる。最後の箱は26個ではなく16個なので、26個入りの箱は x－1 箱とする。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：24x－10＝26(x－1)＋16 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「余る」をひき算と感じて、10をひいてしまう。
どう確かめる？解くと x＝0 で、箱がなくなってしまう。10個余るなら、みかんは詰めた24x個より多いので 24x＋10 とする。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)