過不足・配分の文章題 005
生徒にノートを配ります。1人4冊ずつ配ると18冊余ります。1人6冊ずつ配ると、最後の1人は2冊になり、さらに3人がもらえません。生徒の人数とノートの冊数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
生徒の人数をx人とする
ほかの置き方
- ノートの冊数をx冊とする（人数は (x－18)/4 人）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（冊・人）
✏ 答案に書く
- 4冊ずつのときのノートの総数：4x＋18（冊）
- 6冊ずつもらえる人数：x－1－3（人）
- 6冊ずつのときのノートの総数：6(x－4)＋2（冊）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 4冊ずつのときのノートの総数 | 4冊 | x人 | 4x＋18 | 冊 |
| 6冊ずつもらえる人数 | x－1－3 | 人 | ||
| 6冊ずつのときのノートの総数 | 6冊 | x－4人 | 6(x－4)＋2 | 冊 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
生徒の人数を x 人とするよ。4冊ずつ配るときと6冊ずつ配るときのノートの総数を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：6冊ずつ配るとき、生徒は「6冊もらえる人」「2冊の人」「もらえない人」に分かれるね。それぞれ何人かな？
- ヒント2／3：6冊もらえるのは x－1－3 人。この人たちがもらう冊数を表そう。ノートの総数は、それだけで全部かな？
✏ 答案に書く
配り方を変えても、ノートの総数は同じなので、
4x＋18＝6(x－4)＋2
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 4x＋18＝6(x－4)＋2
- 4x＋18＝6x－22
- 4x－6x＝－22－18
- －2x＝－40
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 4x＋18＝6(x－4)＋2 に代入すると、
左辺：4×20＋18＝98
右辺：6(20－4)＋2＝98
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 98 と右辺 98 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
生徒が20人なら、4冊ずつで80冊配って18冊余るので、ノートは98冊。6冊ずつでは、16人に96冊、次の1人に2冊で98冊になり、残りの3人はもらえない。16＋1＋3＝20人で、問題と合う。
✏ 答案に書く
生徒の人数は、20人である。
答え 生徒20人、ノート98冊
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく生徒の人数をx人とする。
- 表す4冊ずつのときのノートの総数：4x＋18（冊）
6冊ずつもらえる人数：x－1－3（人）
6冊ずつのときのノートの総数：6(x－4)＋2（冊） - つなぐ配り方を変えても、ノートの総数は同じなので、
4x＋18＝6(x－4)＋2 - 解く4x＋18＝6(x－4)＋2
4x＋18＝6x－22
4x－6x＝－22－18
－2x＝－40
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：4×20＋18＝98
右辺：6(20－4)＋2＝98
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた生徒の人数は、20人である。
答え 生徒20人、ノート98冊
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、4x＋18 と 6(x－4)＋2 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
4冊ずつで考えても6冊ずつで考えても、ノートの冊数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：4x＋18＝6(x－3)＋2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2冊だけもらった1人を数え忘れ、6冊ずつもらえる人数を x－3 にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝17。17人なら6冊ずつもらえるのは14人で、2冊の1人ともらえない3人を合わせると18人になり、17人に合わない。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：4x＋18＝6x－3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「3人がもらえない」を「3冊足りない」と読みかえてしまう。
どう確かめる？解くと x＝10.5 で、人数が小数になる。足りないのは冊数ではなく人数なので、6冊ずつもらえる人数を x－1－3＝x－4 と数える。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)