速さの文章題 001
弟が家を出て分速60mで歩いて行きました。その10分後に兄が分速180mの自転車で同じ道を追いかけました。兄は出発してから何分後に弟に追いつきますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
兄が出発してから弟に追いつくまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 追いつく地点までの道のりをxmとする（兄はx/180分、弟はx/60分）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（m・分）
✏ 答案に書く
- 兄が進んだ道のり：180x（m）
- 弟が歩いた時間：x＋10（分）
- 弟が進んだ道のり：60(x＋10)（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 兄が進んだ道のり | 分速180m | x分 | 180x | m |
| 弟が歩いた時間 | x＋10 | 分 | ||
| 弟が進んだ道のり | 分速60m | x＋10分 | 60(x＋10) | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
追いついたとき、兄と弟は家から同じ地点にいる。□に入る式を選ぼう。
180x＝□
- ヒント1／3：兄が出発してから x 分たったとき、弟は何分歩いているかな？
- ヒント2／3：弟が歩いた時間は x＋10 分。その間に分速60mで進む道のりを表そう。
✏ 答案に書く
追いついたとき兄と弟は家から同じ地点にいるので、兄が進んだ道のりと弟が進んだ道のりが同じなので、
180x＝60(x＋10)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 180x＝60(x＋10)
- 180x＝60x＋600
- 120x＝600
- x＝5
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝5 を 180x＝60(x＋10) に代入すると、
左辺：180×5＝900
右辺：60(5＋10)＝900
左辺と右辺が等しいので、x＝5 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 900 と右辺 900 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
兄が出発して5分後、兄は180×5＝900m進む。弟は5＋10＝15分歩いて60×15＝900m進む。2人とも家から900mの地点にいて、問題と合う。
✏ 答案に書く
兄が出発してから弟に追いつくのは、5分後である。
答え 5分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく兄が出発してから弟に追いつくまでの時間を、x分後とする。
- 表す兄が進んだ道のり：180x（m）
弟が歩いた時間：x＋10（分）
弟が進んだ道のり：60(x＋10)（m） - つなぐ追いついたとき兄と弟は家から同じ地点にいるので、兄が進んだ道のりと弟が進んだ道のりが同じなので、
180x＝60(x＋10) - 解く180x＝60(x＋10)
180x＝60x＋600
120x＝600
x＝5 - 確かめるx＝5 を代入すると、
左辺：180×5＝900
右辺：60(5＋10)＝900
左辺と右辺が等しいので、x＝5 は方程式の解である。 - 解けた兄が出発してから弟に追いつくのは、5分後である。
答え 5分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、180x と 60(x＋10) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
追いついたとき兄と弟は同じ場所にいるので、2人が家から進んだ道のりは同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：180x＝60x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？弟が10分先に出たことを忘れ、2人が同じ時間だけ進んだと考えてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝0 になり、兄が出発したとたんに追いつくことになる。xに5を入れると弟は5分で300mしか進まず、兄の900mと合わない。弟は10分長く歩いているので、弟の時間は x＋10 分にする。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：180x＝60(x－10) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「10分後」という言葉を見て、ひき算にしたくなる。
どう確かめる？xに5を入れると、弟の歩いた時間が5－10＝－5分になる。先に出た弟の方が長く歩いているので、x＋10 にする。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)