割合の文章題 007
1個400円で100個仕入れた（しいれた）品物に、原価（げんか）の5割増しの定価をつけました。何個かを定価で売り、残りを定価の2割引きで全部売ったところ、利益は17600円でした。定価で売れたのは何個ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
定価で売れた個数をx個とする（2割引きで売れた数は100－x個）
ほかの置き方
- 2割引きで売れた個数をx個とする（定価で売れた数は100－x個）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・個）
✏ 答案に書く
- 定価：400×1.5（円）
- 2割引きの値段：600×0.8（円）
- 2割引きで売った数：100－x（個）
- 定価で売った売上：600x（円）
- 2割引きの売上：480(100－x)（円）
- 仕入れの総額：400×100（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 定価 | 400円 | 1.5倍（5割増し） | 400×1.5 | 円 |
| 2割引きの値段 | 600円 | 0.8倍（1－0.2） | 600×0.8 | 円 |
| 2割引きで売った数 | 100－x | 個 | ||
| 定価で売った売上 | 600円 | x個 | 600x | 円 |
| 2割引きの売上 | 480円 | (100－x)個 | 480(100－x) | 円 |
| 仕入れの総額 | 400円 | 100個 | 400×100 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
定価で売れた個数を x 個とするよ。売上と仕入れから利益を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：定価と2割引きの値段は、それぞれ何円かな？ 2割引きで売れたのは何個かな？
- ヒント2／3：売上の合計は 600x＋480(100－x) 円。利益17600円は、この売上とどの金額から求められるかな？ 仕入れた個数にも注意しよう。
✏ 答案に書く
売上の合計から仕入れの総額をひいた利益が、実際の利益17600円と同じなので、
600x＋480(100－x)－400×100＝17600
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 600x＋480(100－x)－400×100＝17600
- 600x＋48000－480x－40000＝17600
- 120x＋8000＝17600
- 120x＝9600
- x＝80
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝80 を 600x＋480(100－x)－400×100＝17600 に代入すると、
左辺：600×80＋480(100－80)－400×100＝17600
右辺：17600
左辺と右辺が等しいので、x＝80 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 17600 と右辺 17600 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
定価600円で80個売ると48000円、残り20個を480円で売ると9600円。売上は57600円で、仕入れの40000円をひくと利益は17600円になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
定価で売れた個数は、80個である。
答え 80個
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく定価で売れた個数をx個とする（2割引きで売れた数は100－x個）。
- 表す定価：400×1.5（円）
2割引きの値段：600×0.8（円）
2割引きで売った数：100－x（個）
定価で売った売上：600x（円）
2割引きの売上：480(100－x)（円）
仕入れの総額：400×100（円） - つなぐ売上の合計から仕入れの総額をひいた利益が、実際の利益17600円と同じなので、
600x＋480(100－x)－400×100＝17600 - 解く600x＋480(100－x)－400×100＝17600
600x＋48000－480x－40000＝17600
120x＋8000＝17600
120x＝9600
x＝80 - 確かめるx＝80 を代入すると、
左辺：600×80＋480(100－80)－400×100＝17600
右辺：17600
左辺と右辺が等しいので、x＝80 は方程式の解である。 - 解けた定価で売れた個数は、80個である。
答え 80個
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、600x＋480(100－x)－400×100 と 17600 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
定価で売ったお金と2割引きで売ったお金をたし、仕入れのお金をひくと、利益の17600円になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：600x＋480(100－x)＝17600 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？売上の合計をそのまま利益だと考え、仕入れの総額をひき忘れる。
どう確かめる？この式ではxがマイナスになる。xに80を入れると売上は57600円で、17600円よりずっと多い。利益は売上から仕入れの40000円をひいた額だと見直す。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：600x＋480x－400×100＝17600 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2割引きで売った数も x 個だと考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝53.33…と個数が整数にならない。xに53を入れると合わせて106個売ったことになり、100個をこえる。2割引きは100－x個だと見直す。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)