割合の文章題 009
ある催しの昨年の入場者数は、男女合わせて1500人でした。今年は男性が8％減り、女性が12％増えたので、全体では40人増えました。昨年の男性の入場者数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
昨年の男性の入場者数をx人とする（女性は1500－x人）
ほかの置き方
- 昨年の女性の入場者数をx人とする（男性は1500－x人）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人）
✏ 答案に書く
- 昨年の女性：1500－x（人）
- 男性の減った人数：0.08x（人）
- 女性の増えた人数：0.12(1500－x)（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 昨年の女性 | 1500－x | 人 | ||
| 男性の減った人数 | x人 | 0.08倍（8％） | 0.08x | 人 |
| 女性の増えた人数 | (1500－x)人 | 0.12倍（12％） | 0.12(1500－x) | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
昨年の男性を x 人とするよ。男性の減った人数と女性の増えた人数を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：昨年の女性は何人と表せるかな？
- ヒント2／3：女性の増えた人数は 0.12(1500－x) 人だね。男性の人数はどう変わったかな？
✏ 答案に書く
女性の増えた人数から男性の減った人数をひいた数が、全体で増えた40人と同じなので、
－0.08x＋0.12(1500－x)＝40
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- －0.08x＋0.12(1500－x)＝40
- －0.08x＋180－0.12x＝40
- －0.2x＝－140
- x＝700
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝700 を －0.08x＋0.12(1500－x)＝40 に代入すると、
左辺：－0.08×700＋0.12(1500－700)＝40
右辺：40
左辺と右辺が等しいので、x＝700 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 40 と右辺 40 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
昨年の男性が700人なら女性は800人。男性は700×0.08＝56人減り、女性は800×0.12＝96人増えるので、全体では96－56＝40人増えて、問題と合う。
✏ 答案に書く
昨年の男性の入場者数は、700人である。
答え 700人（女性800人）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく昨年の男性の入場者数をx人とする（女性は1500－x人）。
- 表す昨年の女性：1500－x（人）
男性の減った人数：0.08x（人）
女性の増えた人数：0.12(1500－x)（人） - つなぐ女性の増えた人数から男性の減った人数をひいた数が、全体で増えた40人と同じなので、
－0.08x＋0.12(1500－x)＝40 - 解く－0.08x＋0.12(1500－x)＝40
－0.08x＋180－0.12x＝40
－0.2x＝－140
x＝700 - 確かめるx＝700 を代入すると、
左辺：－0.08×700＋0.12(1500－700)＝40
右辺：40
左辺と右辺が等しいので、x＝700 は方程式の解である。 - 解けた昨年の男性の入場者数は、700人である。
答え 700人（女性800人）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、－0.08x＋0.12(1500－x) と 40 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
女性が増えた分から男性が減った分をひくと、全体で増えた40人になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：－0.08x＋0.12x＝40 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？女性も x 人だと考え、男性と女性を同じ文字で表してしまう。
どう確かめる？この式ではx＝1000になる。xに1000を入れると、男性1000人と女性1000人で合わせて2000人になり、昨年の1500人と合わない。女性は1500－x人だと見直す。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：－8x＋12(1500－x)＝40 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？％を小数に直し忘れ、8％を8倍にしてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝898になる。xに898を入れると、男性はおよそ72人減り、女性もおよそ72人増えて、全体はほとんど変わらない。8％は0.08と小数に直すと見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)