割合の文章題 005
本を1日目に全体の3/8を読み、2日目に残りの2/5を読んだら、残りは90ページでした。この本は全部で何ページですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
本全体のページ数をxページとする
ほかの置き方
- 1日目に読んだ残りのページ数をxページとする（その3/5が90ページ）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（ページ）
✏ 答案に書く
- 1日目に読んだページ：(3/8)x（ページ）
- 1日目の残り：(5/8)x（ページ）
- 2日目に読んだページ：(2/5)×(5/8)x（ページ）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 1日目に読んだページ | xページ | 3/8 | (3/8)x | ページ |
| 1日目の残り | xページ | 5/8（1－3/8） | (5/8)x | ページ |
| 2日目に読んだページ | (5/8)xページ | 2/5 | (2/5)×(5/8)x | ページ |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
本全体のページ数を x ページとするよ。2日読んだあとの残りを考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：1日目に読んだあと、残りは全体のどれだけかな？
- ヒント2／3：2日目に読んだのは「残りの2/5」。この「残り」は、全体の x ページのことかな、1日目に読んだあとの残りのことかな？ 確かめてから、2日目に読んだページを表そう。
✏ 答案に書く
全体から1日目と2日目に読んだページをひいた残りが、実際の残り90ページと同じなので、
x－(3/8)x－(2/5)×(5/8)x＝90
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x－(3/8)x－(2/5)×(5/8)x＝90
- x－(3/8)x－(2/8)x＝90
- (3/8)x＝90
- x＝90÷(3/8)
- x＝240
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝240 を x－(3/8)x－(2/5)×(5/8)x＝90 に代入すると、
左辺：240－(3/8)×240－(2/5)×(5/8)×240＝90
右辺：90
左辺と右辺が等しいので、x＝240 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 90 と右辺 90 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
240ページなら、1日目は240×3/8＝90ページ読んで残り150ページ。2日目は150×2/5＝60ページ読んで、残りは150－60＝90ページになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
本全体のページ数は、240ページである。
答え 240ページ
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく本全体のページ数をxページとする。
- 表す1日目に読んだページ：(3/8)x（ページ）
1日目の残り：(5/8)x（ページ）
2日目に読んだページ：(2/5)×(5/8)x（ページ） - つなぐ全体から1日目と2日目に読んだページをひいた残りが、実際の残り90ページと同じなので、
x－(3/8)x－(2/5)×(5/8)x＝90 - 解くx－(3/8)x－(2/5)×(5/8)x＝90
x－(3/8)x－(2/8)x＝90
(3/8)x＝90
x＝90÷(3/8)
x＝240 - 確かめるx＝240 を代入すると、
左辺：240－(3/8)×240－(2/5)×(5/8)×240＝90
右辺：90
左辺と右辺が等しいので、x＝240 は方程式の解である。 - 解けた本全体のページ数は、240ページである。
答え 240ページ
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x－(3/8)x－(2/5)×(5/8)x と 90 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
本全体から2日間で読んだページをひくと、残りの90ページになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x－(3/8)x－(2/5)x＝90 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2日目の「残りの2/5」を、本全体の2/5と読んでしまう。
どう確かめる？この式ではx＝400になる。xに400を入れると、1日目に150ページ読んで残り250ページ。その2/5は100ページで、残りは150ページになり90ページにならない。2/5は1日目の残りにかけると見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)