割合の文章題 004
原価（げんか）1500円の品物に、原価のx割の利益を見込んで（みこんで）定価をつけ、定価の2割引きで売ったところ、原価の12％の利益がありました。xを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
見込んだ利益をx割とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
金額は円でそろっているよ。割と％は、x割＝x/10、12％＝0.12 と小数に直して使おう
✏ 答案に書く
- 定価：1500(1＋x/10)（円）
- 売った値段：1500(1＋x/10)×0.8（円）
- 原価の12％の利益があるときの売値：1500×1.12（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 定価 | 1500円 | (1＋x/10)倍 | 1500(1＋x/10) | 円 |
| 売った値段 | 1500(1＋x/10)円 | 0.8倍（1－0.2） | 1500(1＋x/10)×0.8 | 円 |
| 原価の12％の利益があるときの売値 | 1500円 | 1.12倍（1＋0.12） | 1500×1.12 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
見込んだ利益を x 割とするよ。定価の2割引きで売ると、原価の12％の利益が出た。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：原価→定価→売った値段と、値段がどう変わったかを順に追ってみよう。利益は、どの値段とどの値段の差かな？
- ヒント2／3：定価は 1500(1＋x/10) 円。売った値段はその2割引きだよ。2割引きの値段は、定価の何倍かな？
✏ 答案に書く
定価の2割引きで売った値段が、原価に12％の利益を加えた値段と同じなので、
1500(1＋x/10)×0.8＝1500×1.12
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 1500(1＋x/10)×0.8＝1500×1.12
- 1200(1＋x/10)＝1680
- 1＋x/10＝1.4
- x/10＝0.4
- x＝4
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝4 を 1500(1＋x/10)×0.8＝1500×1.12 に代入すると、
左辺：1500(1＋4/10)×0.8＝1680
右辺：1500×1.12＝1680
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1680 と右辺 1680 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
4割の利益を見込むと、定価は1500×1.4＝2100円。その2割引きは2100×0.8＝1680円。1680－1500＝180円の利益は、原価1500円の12％（1500×0.12＝180円）になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
見込んだ利益は、4割である。
答え 4割
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく見込んだ利益をx割とする。
- 表す定価：1500(1＋x/10)（円）
売った値段：1500(1＋x/10)×0.8（円）
原価の12％の利益があるときの売値：1500×1.12（円） - つなぐ定価の2割引きで売った値段が、原価に12％の利益を加えた値段と同じなので、
1500(1＋x/10)×0.8＝1500×1.12 - 解く1500(1＋x/10)×0.8＝1500×1.12
1200(1＋x/10)＝1680
1＋x/10＝1.4
x/10＝0.4
x＝4 - 確かめるx＝4 を代入すると、
左辺：1500(1＋4/10)×0.8＝1680
右辺：1500×1.12＝1680
左辺と右辺が等しいので、x＝4 は方程式の解である。 - 解けた見込んだ利益は、4割である。
答え 4割
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、1500(1＋x/10)×0.8 と 1500×1.12 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
定価を2割引いて売った値段と、原価に12％の利益をたした値段は、同じ売値のことだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：1500(1＋x)×0.8＝1500×1.12 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「x割」を小数に直さず、x倍のまま1にたしてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝0.4になる。xに0.4を入れると「0.4割の利益」で、定価は1560円、2割引きは1248円となり、原価より安くて利益が出ない。x割はx/10と表すと見直す。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：1500(1＋x/10)×0.8＝1500＋12 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「12％の利益」を、12円の利益と読んでしまう。
どう確かめる？この式ではx＝2.6と半端な数になる。xに4を入れて利益を計算すると180円で、これは1500円の12％にあたる。12％は原価の0.12倍だと見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)