比・比例式の文章題 007
箱の中に赤玉と白玉が5：3の割合で入っていて、赤玉は40個です。赤玉を何個か取り出し、白玉を4個入れたら、赤玉と白玉の個数が等しくなりました。取り出した赤玉は何個ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
取り出した赤玉の個数をx個とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（個）
✏ 答案に書く
- はじめの白玉：40×3/5（個）
- 取り出したあとの赤玉：40－x（個）
- 入れたあとの白玉：24＋4（個）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| はじめの白玉 | 40×3/5 | 個 | ||
| 取り出したあとの赤玉 | 40－x | 個 | ||
| 入れたあとの白玉 | 24＋4 | 個 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
取り出したあとの赤玉と、入れたあとの白玉の個数が等しくなる。□に入る式を選ぼう。
40－x＝□
- ヒント1／3：はじめの白玉は何個かな？ 赤玉：白玉＝5：3 だね。
- ヒント2／3：はじめの白玉は 40×3/5＝24 個。右辺に入るのは、はじめの白玉の個数かな、白玉を入れたあとの個数かな？ それを式で表そう。
✏ 答案に書く
取り出したあとの赤玉と、入れたあとの白玉の個数が等しくなると、問題に書いてあるので、
40－x＝24＋4
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 白玉は 40×3/5＝24
- 40－x＝24＋4
- 40－x＝28
- －x＝－12
- x＝12
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝12 を 40－x＝24＋4 に代入すると、
左辺：40－12＝28
右辺：24＋4＝28
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 28 と右辺 28 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
赤玉を12個取り出すと40－12＝28個。白玉は24＋4＝28個で等しくなる。はじめの比 40：24＝5：3 も合い、問題と合う。
✏ 答案に書く
取り出した赤玉の個数は、12個である。
答え 12個
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく取り出した赤玉の個数をx個とする。
- 表すはじめの白玉：40×3/5（個）
取り出したあとの赤玉：40－x（個）
入れたあとの白玉：24＋4（個） - つなぐ取り出したあとの赤玉と、入れたあとの白玉の個数が等しくなると、問題に書いてあるので、
40－x＝24＋4 - 解く白玉は 40×3/5＝24
40－x＝24＋4
40－x＝28
－x＝－12
x＝12 - 確かめるx＝12 を代入すると、
左辺：40－12＝28
右辺：24＋4＝28
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。 - 解けた取り出した赤玉の個数は、12個である。
答え 12個
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、40－x と 24＋4 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
赤玉を取り出したあとの数と、白玉を入れたあとの数が同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：40－x＝24 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？白玉を4個入れたことを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝16。xに16を入れると赤玉24個、白玉は24＋4＝28個で等しくない。入れた4個も白玉にたす。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：40－x＝40×5/3＋4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？白玉の個数を求めるとき、比の順番を逆にしてしまう。
どう確かめる？白玉が 40×5/3＝約67個となり、赤玉40個より多くなる。5：3 では赤玉のほうが多いので、白玉は 40×3/5 と計算する。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積になるって分かる？
小6「比」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：赤いビーズが12個、青いビーズが18個あります。赤と青の個数の比を、できるだけ小さい整数の比で表しましょう。また、その比の値を求めましょう。
答えを見る
2：3（比の値は2/3）
学習指導要領の項目：内容の取扱い ⑷（比例式）／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)