数・整数の文章題 010
ある数に12を加えて3でわった数は、ある数から8をひいて2でわった数と等しくなります。ある数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
ある数をxとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- 12を加えた数：x＋12
- 12を加えて3でわった数：(x＋12)/3
- 8をひいた数：x－8
- 8をひいて2でわった数：(x－8)/2
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 12を加えた数 | x＋12 | |||
| 12を加えて3でわった数 | (x＋12)/3 | |||
| 8をひいた数 | x－8 | |||
| 8をひいて2でわった数 | (x－8)/2 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
12を加えて3でわった数が、8をひいて2でわった数と等しくなる。□に入る式を選ぼう。
(x＋12)/3＝□
- ヒント1／3：「8をひいて2でわった数」では、ある数にどんな計算を、どの順番でしているかな？
- ヒント2／3：8をひいた数は x－8。2でわるのは、8 だけかな、x－8 のまとまり全体かな？ 分数の形でどう書くかも考えよう。
✏ 答案に書く
12を加えて3でわった数と、8をひいて2でわった数は等しいと問題文が言っているので、
(x＋12)/3＝(x－8)/2
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (x＋12)/3＝(x－8)/2
- 2(x＋12)＝3(x－8)
- 2x＋24＝3x－24
- －x＝－48
- x＝48
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝48 を (x＋12)/3＝(x－8)/2 に代入すると、
左辺：(48＋12)/3＝20
右辺：(48－8)/2＝20
左辺と右辺が等しいので、x＝48 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 20 と右辺 20 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
ある数が48なら、48＋12＝60を3でわって20、48－8＝40を2でわって20。どちらも20で等しく、問題と合う。
✏ 答案に書く
ある数は、48である。
答え 48
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくある数をxとする。
- 表す12を加えた数：x＋12
12を加えて3でわった数：(x＋12)/3
8をひいた数：x－8
8をひいて2でわった数：(x－8)/2 - つなぐ12を加えて3でわった数と、8をひいて2でわった数は等しいと問題文が言っているので、
(x＋12)/3＝(x－8)/2 - 解く(x＋12)/3＝(x－8)/2
2(x＋12)＝3(x－8)
2x＋24＝3x－24
－x＝－48
x＝48 - 確かめるx＝48 を代入すると、
左辺：(48＋12)/3＝20
右辺：(48－8)/2＝20
左辺と右辺が等しいので、x＝48 は方程式の解である。 - 解けたある数は、48である。
答え 48
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(x＋12)/3 と (x－8)/2 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
12をたして3でわった数と、8をひいて2でわった数が同じになると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
移項・計算のまちがいつまずきやすい段階：「解く」
Aさんはこう書きました：2x＋12＝3x－8 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？両辺に6をかけて分母をはらうとき、分子全体ではなくxだけにかけてしまう。
どう確かめる？解くとx＝20。xに20を入れると、(20＋12)/3 は32/3 で、(20－8)/2＝6 と等しくならない。分子をかっこでまとめ、2(x＋12)＝3(x－8) とする。
気づくコツ：移項すると符号が変わるよ。1行ずつ、左と右に同じことをしているか確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋12/3＝x－8/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？かっこを付けずに書き、12だけ、8だけをわってしまう。
どう確かめる？xに48を入れて問題の順に計算すると、(48＋12)÷3＝20。48＋12÷3＝52とは違うので、x＋12 をかっこでまとめてからわる。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)