数・整数の文章題 006
連続する5つの奇数の和が125です。このうち、まん中の奇数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
まん中の奇数をxとする
ほかの置き方
- いちばん小さい奇数をxとする（残りはx＋2、x＋4、x＋6、x＋8）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
数だけの問題なので、そろえる単位はないよ
✏ 答案に書く
- 1番目の奇数：x－4
- 2番目の奇数：x－2
- まん中の奇数：x
- 4番目の奇数：x＋2
- 5番目の奇数：x＋4
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 1番目の奇数 | x－4 | |||
| 2番目の奇数 | x－2 | |||
| まん中の奇数 | x | |||
| 4番目の奇数 | x＋2 | |||
| 5番目の奇数 | x＋4 |
- 奇数は2ずつ増える
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
まん中の奇数を x として、連続する5つの奇数の和が125になる。□に入る式を選ぼう。
□＝125
- ヒント1／3：連続する奇数は、いくつずつ大きくなるかな？
- ヒント2／3：まん中の奇数 x の1つ後の奇数は x＋2 と表せる。1つ前、2つ前、2つ後の奇数も自分で表して、5つの和を作ろう。
✏ 答案に書く
連続する5つの奇数をたした合計が、問題文の125と同じなので、
(x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4)＝125
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4)＝125
- 5x＝125
- x＝25
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝25 を (x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4)＝125 に代入すると、
左辺：(25－4)＋(25－2)＋25＋(25＋2)＋(25＋4)＝125
右辺：125
左辺と右辺が等しいので、x＝25 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 125 と右辺 125 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
まん中の奇数が25なら、5つの数は21、23、25、27、29で、どれも奇数で2ずつ続いている。21＋23＋25＋27＋29＝125で、問題と合う。
✏ 答案に書く
まん中の奇数は、25である。
答え 25（5つの奇数は21、23、25、27、29）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくまん中の奇数をxとする。
- 表す1番目の奇数：x－4
2番目の奇数：x－2
まん中の奇数：x
4番目の奇数：x＋2
5番目の奇数：x＋4 - つなぐ連続する5つの奇数をたした合計が、問題文の125と同じなので、
(x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4)＝125 - 解く(x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4)＝125
5x＝125
x＝25 - 確かめるx＝25 を代入すると、
左辺：(25－4)＋(25－2)＋25＋(25＋2)＋(25＋4)＝125
右辺：125
左辺と右辺が等しいので、x＝25 は方程式の解である。 - 解けたまん中の奇数は、25である。
答え 25（5つの奇数は21、23、25、27、29）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4) と 125 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
続いている5つの奇数をぜんぶたすと125になると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
連続する数のずらし方つまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(x－2)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋2)＝125 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？連続する整数と同じように、1ずつずらして表してしまう。
どう確かめる？xに25を入れると、5つの数は23、24、25、26、27で、24と26は偶数になる。奇数は2ずつ増えるので、x－4、x－2、x、x＋2、x＋4 とずらす。
気づくコツ：連続する整数は1ずつ、連続する奇数・偶数は2ずつ大きくなるよ。3つ書き出して確かめよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋2)＋(x＋4)＋(x＋6)＋(x＋8)＝125 から x＝21、答え：21 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？いちばん小さい奇数を x とおいたのに、出てきた x をそのまま答えにしてしまう。
どう確かめる？答案の1行目を読み返す。x は「いちばん小さい奇数」とおいたので、まん中は x＋4＝25。21から29までの和が125になるかも確かめる。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)