図形の文章題 005
長さ70cmの針金を2本に切り、一方で正方形を、もう一方で正三角形を作ったら、2つの図形の1辺の長さが等しくなりました。1辺の長さを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
正方形と正三角形の1辺の長さをxcmとする
ほかの置き方
- 正方形に使う針金の長さをxcmとする（1辺はx/4cm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（cm）
✏ 答案に書く
- 正方形に使う針金：4x（cm）
- 正三角形に使う針金：3x（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 正方形に使う針金 | xcm | 4辺 | 4x | cm |
| 正三角形に使う針金 | xcm | 3辺 | 3x | cm |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
正方形と正三角形に使った針金を合わせると、70cmになる。□に入る式を選ぼう。
4x＋□＝70
- ヒント1／3：正三角形には、辺が何本あるかな？
- ヒント2／3：正方形の針金 4x cm は、1辺 x cm が4本分。正三角形に使う針金は、1辺 x cm が何本分かな？
✏ 答案に書く
正方形と正三角形に使った針金を合わせると、もとの70cmと同じなので、
4x＋3x＝70
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 4x＋3x＝70
- 7x＝70
- x＝10
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝10 を 4x＋3x＝70 に代入すると、
左辺：4×10＋3×10＝70
右辺：70
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 70 と右辺 70 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
1辺10cmなら、正方形に10×4＝40cm、正三角形に10×3＝30cm使う。合わせて40＋30＝70cmで、問題と合う。
✏ 答案に書く
正方形と正三角形の1辺の長さは、10cmである。
答え 10cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく正方形と正三角形の1辺の長さをxcmとする。
- 表す正方形に使う針金：4x（cm）
正三角形に使う針金：3x（cm） - つなぐ正方形と正三角形に使った針金を合わせると、もとの70cmと同じなので、
4x＋3x＝70 - 解く4x＋3x＝70
7x＝70
x＝10 - 確かめるx＝10 を代入すると、
左辺：4×10＋3×10＝70
右辺：70
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。 - 解けた正方形と正三角形の1辺の長さは、10cmである。
答え 10cm
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、4x＋3x と 70 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
正方形の4辺と正三角形の3辺の長さをたすと、針金全部の70cmになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋x＝70 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？図形の辺の数をかけるのを忘れ、1辺ずつしか数えない。
どう確かめる？xに35を入れると、正方形だけで35×4＝140cmになり、針金の70cmをこえる。正方形は4辺、正三角形は3辺ある。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：4x＋4x＝70 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？正三角形の辺の数を、正方形と同じ4にしてしまう。
どう確かめる？xに8.75を入れると、正三角形の周は8.75×3＝26.25cm。正方形の35cmと合わせて61.25cmで70cmにならない。正三角形は3辺。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)