図形の文章題 004
上底（じょうてい）がxcm、下底（かてい）は上底より4cm長く、高さ6cmの台形の面積が54cm²です。上底を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
台形の上底の長さをxcmとする（下底はx＋4cm）
ほかの置き方
- 台形の下底の長さをxcmとする（上底はx－4cm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（長さはcm、面積はcm²）
✏ 答案に書く
- 上底：x（cm）
- 下底：x＋4（cm）
- 台形の面積：{x＋(x＋4)}×6÷2（cm²）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 上底 | x | cm | ||
| 下底 | x＋4 | cm | ||
| 台形の面積 | {x＋(x＋4)}×6÷2 | cm² |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
台形の面積が、54cm²になる。□に入る式を選ぼう。
□＝54
- ヒント1／3：台形の面積は、どの長さを使って求めるかな？ 下底は上底とくらべてどうなっているかな？
- ヒント2／3：下底は x＋4 cm だね。上底と下底をたすとき、かっこでまとめて表そう。
✏ 答案に書く
台形の面積の公式で求めた面積が、54cm²と同じなので、
{x＋(x＋4)}×6÷2＝54
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン E きまり
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- {x＋(x＋4)}×6÷2＝54
- (2x＋4)×3＝54
- 6x＋12＝54
- 6x＝42
- x＝7
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝7 を {x＋(x＋4)}×6÷2＝54 に代入すると、
左辺：{7＋(7＋4)}×6÷2＝54
右辺：54
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 54 と右辺 54 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
上底7cmなら下底は7＋4＝11cm。面積は(7＋11)×6÷2＝54cm²で、問題と合う。
✏ 答案に書く
台形の上底の長さは、7cmである。
答え 上底7cm（下底11cm）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく台形の上底の長さをxcmとする（下底はx＋4cm）。
- 表す上底：x（cm）
下底：x＋4（cm）
台形の面積：{x＋(x＋4)}×6÷2（cm²） - つなぐ台形の面積の公式で求めた面積が、54cm²と同じなので、
{x＋(x＋4)}×6÷2＝54 - 解く{x＋(x＋4)}×6÷2＝54
(2x＋4)×3＝54
6x＋12＝54
6x＝42
x＝7 - 確かめるx＝7 を代入すると、
左辺：{7＋(7＋4)}×6÷2＝54
右辺：54
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。 - 解けた台形の上底の長さは、7cmである。
答え 上底7cm（下底11cm）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、{x＋(x＋4)}×6÷2 と 54 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
台形の面積の公式に上底と下底と高さを入れると、54cm²になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：{x＋(x＋4)}×6＝54 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？台形の面積の公式の「÷2」を忘れてしまう。
どう確かめる？xに2.5を入れると、上底2.5cm、下底6.5cmで、面積は(2.5＋6.5)×6÷2＝27cm²。54cm²の半分なので、÷2 を入れたか見直す。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：(x＋4)×6÷2＝54 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？上底をたすのを忘れ、下底だけで計算してしまう。
どう確かめる？xに14を入れると、上底14cm、下底18cmで、面積は(14＋18)×6÷2＝96cm²。54cm²にならないので、上底＋下底 になっているか見直す。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)