図形の文章題 007
内角（ないかく）の和が1980°になる多角形は何角形ですか。（n角形の内角の和は180°×(n－2)です）
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
求める多角形をx角形とする
ほかの置き方
- 対角線で分けた三角形の数をx個とする（多角形はx＋2角形）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（°）
✏ 答案に書く
- 対角線で分けた三角形の数：x－2（個）
- x角形の内角の和：180(x－2)（°）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 対角線で分けた三角形の数 | x－2 | 個 | ||
| x角形の内角の和 | 180° | x－2個 | 180(x－2) | ° |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
x角形の内角の和が、1980°になる。□に入る式を選ぼう。
□＝1980
- ヒント1／3：x角形を対角線で三角形に分けると、三角形はいくつできるかな？
- ヒント2／3：三角形は x－2 個できる。三角形1つの角の和は何度かな？ それを使って、x角形の内角の和を表そう。
✏ 答案に書く
x角形の内角の和180(x－2)°が、1980°と同じなので、
180(x－2)＝1980
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン E きまり
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 180(x－2)＝1980
- 180x－360＝1980
- 180x＝2340
- x＝13
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝13 を 180(x－2)＝1980 に代入すると、
左辺：180(13－2)＝1980
右辺：1980
左辺と右辺が等しいので、x＝13 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1980 と右辺 1980 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
十三角形なら、三角形は13－2＝11個に分けられ、内角の和は180×11＝1980°で、問題と合う。
✏ 答案に書く
求める多角形は、十三角形である。
答え 十三角形
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく求める多角形をx角形とする。
- 表す対角線で分けた三角形の数：x－2（個）
x角形の内角の和：180(x－2)（°） - つなぐx角形の内角の和180(x－2)°が、1980°と同じなので、
180(x－2)＝1980 - 解く180(x－2)＝1980
180x－360＝1980
180x＝2340
x＝13 - 確かめるx＝13 を代入すると、
左辺：180(13－2)＝1980
右辺：1980
左辺と右辺が等しいので、x＝13 は方程式の解である。 - 解けた求める多角形は、十三角形である。
答え 十三角形
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、180(x－2) と 1980 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
多角形の内角の和は、分けた三角形の数に180°をかけて求められ、それが1980°だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：180x＝1980 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？三角形の数を、頂点の数と同じx個と考えてしまう。
どう確かめる？xに11を入れると、十一角形の内角の和は180×(11－2)＝1620°で1980°にならない。四角形を対角線で分けると三角形は4－2＝2個なので、三角形の数はx－2個。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x－2＝11 から、答え 十一角形 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x－2＝11 まで解いたところで止め、11を答えにしてしまう。
どう確かめる？xに11を入れると、180×(11－2)＝1620°で1980°にならない。x－2＝11 なら、x＝13 まで求める。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)