変化の割合 012
関数 y＝ax² で、x の値が 2 から 4 まで増えるときの変化の割合は、1次関数 y＝－3x＋1 の変化の割合と等しくなります。a の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
1次関数 y＝－3x＋1 の変化の割合は、x がどこからどこまで増えても －3 だね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
問題文が関数 y＝ax² と言っているから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝2 のとき y＝4a、x＝4 のとき y＝16a だから、変化の割合は 16a－
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－1/2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
確かめのため、求めた式で、x が 2 から 4 まで増えるときの変化の割合を計算する。
x＝2 のとき y＝－2、x＝4 のとき y＝－8。
（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）だから、
－8－
a の値は －1/2。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
変化の割合を調べた範囲の左はしの組、x＝2、y＝－2 を y＝
右はしの組、x＝4、y＝－8 を y＝
✏ 答案に書く
a の値は －12 である。
答え a＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
問題文が関数 y＝ax² と言っているから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝2 のとき y＝4a、x＝4 のとき y＝16a だから、変化の割合は 16a－
4a 4－2 ＝6a 。1次関数 y＝－3x＋ の変化の割合はいつも －3 なので、6a＝1 －3 。両辺を 6 でわると、 - 求めるa＝
－12 - 式にするa＝－1/2 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝－12x2 - 使う確かめのため、求めた式で、x が 2 から 4 まで増えるときの変化の割合を計算する。
x＝2 のとき y＝－2、x＝4 のとき y＝－8。
（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）だから、
－8－(－2) 4－2 ＝－62＝ －3
a の値は －1/2。 - 確かめる変化の割合を調べた範囲の左はしの組、x＝2、y＝－2 を y＝
－12x2 に入れると、y＝－12×22＝ 。合っている。－2
右はしの組、x＝4、y＝－8 を y＝－12x2 に入れると、y＝－12×42＝ 。合っている。－8
a の値は －12 である。
答え a＝－12
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文が「関数 y＝ax²」と言っているから。まだわからない数は a だけなので、変化の割合を a を使って表し、1次関数の変化の割合と等しいとおけば a が求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：変化の割合は a だから a＝－3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1次関数の「変化の割合＝a」を、y＝ax² にもあてはめてしまう。
どう確かめる？a＝－3 なら、x＝2 のとき y＝－12、x＝4 のとき y＝－48 で、変化の割合は (－48－(－12))÷2＝－18。－3 にならない。
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：16a－4a＝－3 から a＝－1/4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y の増加量を、そのまま変化の割合にしてしまう。
どう確かめる？変化の割合＝（y の増加量）÷（x の増加量）＝12a÷2＝6a。6a＝－3 から a＝－1/2。
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 1次関数 y＝ax＋b の変化の割合はいつも a で一定。グラフは直線。
中2「1次関数」を確かめる
ためしに1問：2点 (1, 2)、(3, 10) を通る直線の式は？
答えを見る
a＝(10－2)÷(3－1)＝4、b＝2－4＝－2 で、y＝4x－2
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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