放物線と直線 012

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
   放物線は関数 y＝ax² のグラフだと問題文にあるから、y＝ax² とおく。
   ℓ は傾きと通る1点がわかっている直線だから、y＝mx＋n とおく。
2. 入れる放物線：
   x＝3 のとき y＝9 だから、y＝ax² に代入すると、
   9＝a×3²
   ℓ：
   傾きが －1 だから、m＝－1。y＝－x＋n に x＝－1、y＝3 を代入すると、
   3＝(－1)×(－1)＋n
3. 求める放物線：
   9a＝9
   a＝9÷9＝1
   ℓ：
   3＝1＋n
   n＝3－1＝2
4. 式にする放物線：
   a＝1 を y＝ax² に戻すと、
   y＝x²
   ℓ：
   m＝－1、n＝2 を y＝mx＋n に戻すと、
   y＝－x＋2
5. 使う2つの式の y を等しいとおくと、x²＝－x＋2
   移項して整理すると、x²＋x－2＝0
   (x＋2)(x－1)＝0
   x＝－2、1
   B の x 座標は正だから、x＝1。
   x＝1 を y＝x² に代入すると、y＝1²＝1
   A の x 座標は －2、B の x 座標は 1。ℓ と y 軸の交点を C とすると、C(0, 2)。
   △OAB を y 軸で2つに分けると、OC＝2 を底辺とし、高さが 2 と 1 の三角形になるので、△OAB＝12×2×2＋12×2×1＝3。
   △PAB も y 軸で2つに分けると、PC を底辺とし、高さは同じ 2 と 1 になる。だから、PC＝OC＝2 のとき、△PAB と △OAB の面積が等しくなる。
   P の y 座標は、C の y 座標 2 より 2 大きいので 2＋2＝4。
6. 確かめる放物線が通る点の組、x＝3、y＝9 を y＝x² に入れると、y＝3²＝9。合っている。
   ℓ が通る点の組、x＝－1、y＝3 を y＝－x＋2 に入れると、y＝－(－1)＋2＝3。合っている。
   求めた点 B の組、x＝1、y＝1 を y＝－x＋2 に入れると、y＝－1＋2＝1。合っている。
   点 P の座標は (0, 4) である。
   答え　(0, 4)