放物線と直線 010

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
   放物線は関数 y＝ax² のグラフだと問題文にあるから、y＝ax² とおく。
   ℓ は x 軸・y 軸との交わる点がわかっている直線だから、y＝mx＋n とおく。
2. 入れる放物線：
   x＝1 のとき y＝－1 だから、y＝ax² に代入すると、
   －1＝a×1²
   ℓ：
   x＝0 のとき y＝－6 だから、y＝mx＋n の n は －6。
   x＝－6 のとき y＝0 を y＝mx－6 に代入すると、
   0＝m×(－6)－6
3. 求める放物線：
   a＝－1
   ℓ：
   n＝－6
   －6m＝0－(－6)＝6
   m＝6÷(－6)＝－1
4. 式にする放物線：
   a＝－1 を y＝ax² に戻すと、
   y＝－x²
   ℓ：
   m＝－1、n＝－6 を y＝mx＋n に戻すと、
   y＝－x－6
5. 使う2つの式の y を等しいとおくと、－x²＝－x－6
   移項して整理すると、x²－x－6＝0
   (x＋2)(x－3)＝0
   x＝－2、3
   B の x 座標は正だから、x＝3。
   x＝3 を y＝－x² に代入すると、y＝－1×3²＝－9
   A の x 座標は －2、B の x 座標は 3。ℓ と y 軸の交点を C とすると、C(0, －6)。
   △OAB を y 軸で △OAC と △OBC に分けると、どちらも OC＝6 を底辺とし、高さはそれぞれ 2 と 3 になる。
   △OAB＝12×6×2＋12×6×3＝15
6. 確かめる放物線が通る点の組、x＝1、y＝－1 を y＝－x² に入れると、y＝－1×1²＝－1。合っている。
   ℓ が通る点の組、x＝－6、y＝0 を y＝－x－6 に入れると、y＝－(－6)－6＝0。合っている。
   求めた点 B の組、x＝3、y＝－9 を y＝－x－6 に入れると、y＝－3－6＝－9。合っている。
   △OAB の面積は 15 である。
   答え　15