a とグラフの形・いろいろな関数 008

模範答案

答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。

1. おくボールが転がりはじめてからの時間を x 秒、ボールのスタート地点から測った道のりを y m とする。
   ボールの道のりは時間の2乗に比例するから、y＝ax² とおく（問題文）。
   自転車は一定の速さで進むので、道のりは時間の1次関数になるから、y＝mx＋n とおく。
2. 入れるボール：
   x＝2 のとき y＝2 だから、y＝ax² に代入すると、
   2＝a×2²
   自転車：
   x＝0 のとき、自転車はボールのスタート地点から 8 m 先にいる。切片 n は 8。
   自転車は秒速 3 m なので、1 秒ごとに道のりが 3 m ずつ増える。傾き m は 3。
3. 求めるボール：
   4a＝2
   a＝2÷4＝12
   自転車：
   n＝8
   m＝3
4. 式にするボール：
   a＝1/2 を y＝ax² に戻すと、
   y＝12x²
   自転車：
   m＝3、n＝8 を y＝mx＋n に戻すと、
   y＝3x＋8
5. 使う2つの式の y を等しいとおくと、12x²＝3x＋8
   移項して整理すると、x²－6x－16＝0
   (x＋2)(x－8)＝0
   x＝－2、8
   時間は正の数だから、x＝8。
   x＝8 を y＝12x² に代入すると、y＝12×8²＝32
   x＝8 は、転がりはじめてから 8 秒後のこと。
6. 確かめるボールの、はじめの組、x＝2、y＝2 を y＝12x² に入れると、y＝12×2²＝2。合っている。
   自転車の、はじめの位置の組、x＝0、y＝8 を y＝3x＋8 に入れると、y＝3×0＋8＝8。合っている。
   追いついたときの組、x＝8、y＝32 を y＝3x＋8 に入れると、y＝3×8＋8＝32。合っている。
   ボールが自転車に追いつくのは、転がりはじめてから 8 秒後である。
   答え　8 秒後