a とグラフの形・いろいろな関数 006
関数 y＝ax² のグラフが点 (－3, －3) を通ります。この関数について正しいものを、次から1つ選びなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
問題文に関数 y＝ax² のグラフとあるから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝－3 のとき y＝－3 だから、y＝
－3＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
9a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－1/3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
a は負の数なので、グラフは下に開いた放物線になる。
比例定数は －1/3。
x＜0 の範囲で、x を －6 から －3 に増やしたときの y の変わり方を調べる。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－3、y＝－3 を y＝
✏ 答案に書く
a＝－1/3 で、グラフは下に開いた放物線。x＜0 の範囲では、x が増えると y も増える（x＝－6 のとき y＝－12、x＝－3 のとき y＝－3）。
答え x＜0 の範囲では、x が増えると y も増える
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
問題文に関数 y＝ax² のグラフとあるから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝－3 のとき y＝－3 だから、y＝
ax2 に代入すると、
－3＝a×(－3)2 - 求める9a＝
－3
a＝－3÷9＝ －13 - 式にするa＝－1/3 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝－13x2 - 使うa は負の数なので、グラフは下に開いた放物線になる。
比例定数は －1/3。
x＜0 の範囲で、x を －6 から －3 に増やしたときの y の変わり方を調べる。
y＝－13x2 に x＝－6 を代入すると、
y＝－13×(－6)2＝ －12 - 確かめるはじめの組、x＝－3、y＝－3 を y＝
－13x2 に入れると、y＝－13×(－3)2＝ 。合っている。－3
a＝－1/3 で、グラフは下に開いた放物線。x＜0 の範囲では、x が増えると y も増える（x＝－6 のとき y＝－12、x＝－3 のとき y＝－3）。
答え x＜0 の範囲では、x が増えると y も増える
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「関数 y＝ax² のグラフ」とあるから。a の符号がわかれば、グラフが上に開くか下に開くか、x が増えるときに y がどう変わるかがわかる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：x＜0 の範囲でも、x が増えると y はへる どこが違う？
なぜそう書きたくなる？下に開くグラフは「右下がり」だと思ってしまう。
どう確かめる？x＝－6 のとき y＝－12、x＝－3 のとき y＝－3。x が増えると y は増えている。下に開く放物線は、y 軸の左側では右上がり、右側では右下がり。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：x＝0 のとき、y はいちばん小さい どこが違う？
なぜそう書きたくなる？a＞0 のときの「y のいちばん小さい値は 0」を、そのまま使ってしまう。
どう確かめる？a＜0 なら y はいつも 0 以下なので、x＝0 のときの y＝0 がいちばん大きい値。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：グラフは x 軸について対称 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y 軸と x 軸を取りちがえてしまう。
どう確かめる？y＝ax² のグラフは y 軸について対称。(－3, －3) を通れば、(3, －3) も通る。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
16
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。座標の見方を使うと、y 軸について対称な点は、x 座標の符号だけが反対になる。
中1「座標」を確かめる
ためしに1問：点 (2, －8) と y 軸について対称な点は？
答えを見る
(－2, －8)