a とグラフの形・いろいろな関数 002
原点を頂点とし、y 軸について対称な2つの放物線 ア、イ があります。ア は点 (2, 2) を、イ は点 (1, 3) を通ります。グラフの開き方が大きいのは、ア と イ のどちらですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
ア は原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから、y＝
イ も原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
ア：
x＝2 のとき y＝2 だから、y＝
2＝
イ：
x＝1 のとき y＝3 だから、y＝
3＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
ア：
4a＝
a＝
イ：
b＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
ア：
a＝1/2 を y＝
y＝
イ：
b＝3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
ア の比例定数は 1/2。
イ の比例定数は 3。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝2、y＝2 を y＝
はじめの組、x＝1、y＝3 を y＝
✏ 答案に書く
ア の比例定数 a は 1/2、イ の比例定数 b は 3。比例定数の絶対値が小さい ア の方が、グラフの開き方は大きい。
答え ア
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
ア は原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから、y＝ax2 とおく。
イ も原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから、y＝bx2 とおく。 - 入れるア：
x＝2 のとき y＝2 だから、y＝ax2 に代入すると、
2＝a×22
イ：
x＝1 のとき y＝3 だから、y＝bx2 に代入すると、
3＝b×12 - 求めるア：
4a＝2
a＝2÷4＝ 12
イ：
b＝3 - 式にするア：
a＝1/2 を y＝ax2 に戻すと、
y＝12x2
イ：
b＝3 を y＝bx2 に戻すと、
y＝3x2 - 使うア の比例定数は 1/2。
イ の比例定数は 3。 - 確かめるはじめの組、x＝2、y＝2 を y＝
12x2 に入れると、y＝12×22＝ 。合っている。2
はじめの組、x＝1、y＝3 を y＝3x2 に入れると、y＝3×12＝ 。合っている。3
ア の比例定数 a は 1/2、イ の比例定数 b は 3。比例定数の絶対値が小さい ア の方が、グラフの開き方は大きい。
答え ア
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
どちらも原点を頂点とし、y 軸について対称な放物線だから、ア は y＝ax²、イ は y＝bx² とおける（2つの比例定数を区別するため、イ は b で表す）。通る点を1つずつ入れれば、それぞれの比例定数が決まる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：比例定数が 3 の イ の方が数が大きいから、開き方も大きい どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例定数が大きいほど、グラフが広がると思ってしまう。
どう確かめる？x＝1 のとき、ア は y＝1/2、イ は y＝3。イ の方が急に上がり、y 軸に近い細い形になる。比例定数の絶対値が大きいほど、開き方は小さい。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が2倍になると y も2倍。y＝ax² は「x² に比例する」関数。
中1「比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝2 のとき y＝6。x＝5 のとき y は？
答えを見る
a＝3 で、y＝15
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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