変化の割合 009
y は x の1次関数で、x の値が 2 から 5 まで増加するときの y の増加量は －9 です。また、x＝5 のとき y＝－7 です。この1次関数の式を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
x の増加量と y の増加量がわかれば、変化の割合がわかるね。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x の増加量は 5－2＝3、y の増加量は －9。変化の割合は －93＝
－7＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
－7＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3、b＝8 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝5、y＝－7 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
x＝2 のとき y＝
✏ 答案に書く
1次関数の式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝ax＋ とおく（問題文）。b - 入れるx の増加量は 5－2＝3、y の増加量は －9。変化の割合は －93＝
－3 だから、a＝－3。y＝－3x＋ に x＝5、y＝－7 を代入すると、b
－7＝(－3)×5＋ b - 求める－7＝
－15＋ b
b＝－7－ (－15)＝ 8 - 式にするa＝－3、b＝8 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－3x＋ 8 - 使う求める式は y＝
－3x＋ 。8 - 確かめるはじめの組、x＝5、y＝－7 を y＝
－3x＋ に入れると、y＝8 －3×5＋ 。合っている。8＝ －7
1次関数の式は y＝－3x＋ である。8
答え y＝－3x＋ 8
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x の1次関数」と書いてあるから。x の増加量と y の増加量から変化の割合がわかり、それが y＝ax＋b の a になる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝－9 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y の増加量を、そのまま変化の割合にしてしまう。
どう確かめる？x は 2 から 5 まで 3 増えている。変化の割合は －93＝
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：－7＝－15＋b から b＝－22 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？数を右辺に移すとき、符号を変えるのを忘れてしまう。
どう確かめる？b＝－7－(－15)＝8。b＝－22 だと、x＝5 のとき y＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：a＝3÷(－9)＝－1/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？わる順番を逆にしてしまう。
どう確かめる？（変化の割合）＝（y の増加量）÷（x の増加量）＝－93＝
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6
- 移項して、x の項を左に、数の項を右に集めてから、x の係数でわる。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5＝3＋b を解くと？
答えを見る
b＝2