変化の割合 007
y は x の1次関数で、x＝－1 のとき y＝7、x＝3 のとき y＝－5 です。x の値が －3 から 2 まで増加するときの y の増加量を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
x＝－3 から x＝2 まで、x はいくつ増えるかな？ まず、2組から式を求めよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝－1 のとき y＝7 だから、7＝
x＝3 のとき y＝－5 だから、－5＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
②－①より、－12＝
a＝
a＝－3 を①に代入すると、7＝
b＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3、b＝4 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
変化の割合は －3、x の増加量は 2－(－3)＝5 だから、y の増加量は、
(－3)×5＝
式で確かめると、x＝－3 のとき y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの1つ目の組、x＝－1、y＝7 を y＝
はじめの2つ目の組、x＝3、y＝－5 を y＝
✏ 答案に書く
x の値が －3 から 2 まで増加するときの y の増加量は －15 である。
答え －15
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x の1次関数であるから、y＝ax＋ とおく（問題文）。b - 入れるx＝－1 のとき y＝7 だから、7＝
－a＋ …①b
x＝3 のとき y＝－5 だから、－5＝3a＋ …②b - 求める②－①より、－12＝
4a
a＝－12÷4＝ －3
a＝－3 を①に代入すると、7＝(－3)×(－1)＋ b
b＝7－ 3＝ 4 - 式にするa＝－3、b＝4 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝－3x＋ 4 - 使う変化の割合は －3、x の増加量は 2－(－3)＝5 だから、y の増加量は、
(－3)×5＝－15
式で確かめると、x＝－3 のとき y＝－3×(－3)＋ 、x＝2 のとき y＝4＝ 13 －3×2＋ で、y の増加量は －2－4＝ －2 13＝ 。－15 - 確かめるはじめの1つ目の組、x＝－1、y＝7 を y＝
－3x＋ に入れると、y＝4 －3×(－1)＋ 。合っている。4＝ 7
はじめの2つ目の組、x＝3、y＝－5 を y＝－3x＋ に入れると、y＝4 －3×3＋ 。合っている。4＝ －5
x の値が －3 から 2 まで増加するときの y の増加量は －15 である。
答え －15
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x の1次関数」と書いてあるから。1次関数では変化の割合がいつも同じなので、（y の増加量）＝（変化の割合）×（x の増加量）で求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
増加量・変化の割合のまちがいつまずきやすい段階：「求める」
Aさんはこう書きました：y の増加量＝－3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？変化の割合と y の増加量を、同じものだと思ってしまう。
どう確かめる？変化の割合 －3 は、x が 1 増えるときの y の増加量。x が 5 増えるなら、その 5 倍になる。
気づくコツ：（y の増加量）÷（x の増加量）。どちらも「あと－まえ」の順でひき算しよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：y の増加量＝3×5＝15 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？変化の割合の符号を落としてしまう。
どう確かめる？x＝－1 のとき 7、x＝3 のとき －5 で、y はへっている。変化の割合は負の数で、(－3)×5＝
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：x の増加量＝2－3＝－1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？(－3) のマイナスを読み落として、ひき算してしまう。
どう確かめる？x の増加量は「あと－まえ」で 2－
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 2つの式をひいたり（加減法）、一方を他方に代入したり（代入法）して、文字を1つ消して解く。
中2「連立方程式」を確かめる
ためしに1問：7＝2a＋b、1＝－a＋b を解くと？
答えを見る
ひくと 6＝3a で a＝2、b＝3
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
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