グラフから式へ 009
下のグラフの直線について、x＝8 のときの y の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、わかっている数（組・点・式）と、求める「？」を見つけよう。
x＝8 のところは、グラフの外だね。式を求めれば、グラフの外の点の y も求められるよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。1次関数なら y＝ax＋b とおくよ。おいた式の文字は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が1増えるごとに、y はいつも同じだけ変わっているかな？ 変わる量が一定（0 ではない同じ量）なら1次関数だよ。
- ヒント2／3：x＝0 のときの y（はじめの量）が 0 でなければ、y＝ax＋b の b がある形だよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが直線で、y 軸と点 (0, －1) で交わるから、y＝
解説：a・b は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組（や、傾き・切片）を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
y 軸との交点が (0, －1) で、切片はその y 座標の －1 だから、b＝－1。y＝
2＝
4. 求める
おいた式のわからない数（a と b など）を求めよう。2組わかっているときは、変化の割合か連立方程式で求めるよ。
✏ 答案に書く
4a＝
a＝
5. 式にする
求めた数を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝3/4、b＝－1 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝8 はグラフの外だけれど、式に代入すれば求められる。
y＝
y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
グラフが通る点 (4, 2) の組、x＝4、y＝2 を y＝
グラフが通る点 (－4, －4) の組、x＝－4、y＝－4 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
直線は、グラフの外でもまっすぐのびている。x が 4 から 8 まで 4 増えると、y は 34×4＝
✏ 答案に書く
x＝8 のとき、y＝5 である。
答え y＝5
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが直線で、y 軸と点 (0, －1) で交わるから、y＝ax＋ とおく。b - 入れるy 軸との交点が (0, －1) で、切片はその y 座標の －1 だから、b＝－1。y＝
ax－ に x＝4、y＝2 を代入すると、1
2＝a×4－ 1 - 求める4a＝
2－ (－1)＝ 3
a＝3÷4＝ 34 - 式にするa＝3/4、b＝－1 を y＝
ax＋ に戻すと、b
y＝34x－ 1 - 使うx＝8 はグラフの外だけれど、式に代入すれば求められる。
y＝34x－ に x＝8 を代入すると、1
y＝34×8－ 1＝ 5 - 確かめるグラフが通る点 (4, 2) の組、x＝4、y＝2 を y＝
34x－ に入れると、y＝1 34×4－ 。合っている。1＝ 2
グラフが通る点 (－4, －4) の組、x＝－4、y＝－4 を y＝34x－ に入れると、y＝1 34×(－4)－ 。合っている。1＝ －4
x＝8 のとき、y＝5 である。
答え y＝5
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
グラフが y 軸と交わる直線だから。y 軸に平行でない直線は、y＝ax＋b の形の式で表せる。y 軸との交点から切片 b が、直線の傾きから a が決まる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：傾き＝4/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？横の進み方と、たての進み方を逆にしてしまう。
どう確かめる？右へ 4 進むと上へ 3 進むので、傾きは 34。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
グラフ・座標の読みちがいつまずきやすい段階：「図」
Aさんはこう書きました：y＝(3/4)x＋1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？y 軸と交わる点の y 座標の符号を、読み落としてしまう。
どう確かめる？グラフは y 軸と x 軸より下の (0, －1) で交わっている。切片は －1。
気づくコツ：座標は (x, y) の順。まず横（x）、次にたて（y）を読むよ。目もり1つ分がいくつかも確かめよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 点の位置は (x 座標, y 座標) で表す。y 軸上の点は x 座標が 0。
中1「座標とグラフ」を確かめる
ためしに1問：原点から左へ2、上へ5 の点の座標は？
答えを見る
(－2, 5)
- 負の数のひき算は、ひく数の符号を変えてたす。かけ算・わり算は符号を先に決める。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：－2－(－7) は？
答えを見る
5
- 分数のわり算は、わる数の逆数をかける。小数は分数になおすと計算しやすいことがある。
小6・中1「分数・小数の計算」を確かめる
ためしに1問：4÷(2/3) は？
答えを見る
4×3/2＝6