表から式へ 008
下の表で、x が －6、－3、－2 と増えると、y も 3、6、9 と増えています。y が x に比例するか反比例するかを調べ、y を x の式で表しなさい。また、ア に入る数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
x が増えると y も増えているけれど、x が 1/2倍になったとき y は何倍かな？ x×y も調べよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
x と y は、表のとおりとする。
表で、x が 1/2倍になると y は2倍になり、x×y の値がどの組でも同じだから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝－3 のとき y＝6 だから、y＝
6＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
両辺に －3 をかけると、a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－18 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
求める式は y＝
ア は、x＝9 のときの y の値だから、x＝9 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
表のほかの組、x＝6、y＝－3 を y＝
表のほかの組、x＝1、y＝－18 を y＝
✏ 答案に書く
式は y＝
答え y＝
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、表のとおりとする。
表で、x が 1/2倍になると y は2倍になり、x×y の値がどの組でも同じだから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝－3 のとき y＝6 だから、y＝
ax に代入すると、
6＝a(－3) - 求める両辺に －3 をかけると、a＝
6×(－3)＝ －18 - 式にするa＝－18 を y＝
ax に戻すと、
y＝－18x - 使う求める式は y＝
－18x 。
ア は、x＝9 のときの y の値だから、x＝9 を代入する。
y＝－18x に x＝9 を代入すると、
y＝－189＝ －2 - 確かめる表のほかの組、x＝6、y＝－3 を y＝
－18x に入れると、y＝－186＝ 。合っている。－3
表のほかの組、x＝1、y＝－18 を y＝－18x に入れると、y＝－181＝ 。合っている。－18
式は y＝－18x で、ア に入る数は －2 である。
答え y＝－18x 、ア＝－2
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
表で、x×y の値がどの組でも －18 で一定だから。x が増えると y も増えているが、比例定数が負の数の反比例では、x＜0 の範囲で x が増えると y も増える。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝6×(－3)＝18 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数のかけ算で、符号を落としてしまう。
どう確かめる？正の数×負の数は負の数だから a＝－18。y＝18/x に x＝－3 を入れると －6 になり、表の 6 と合わない。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x が増えると y も増えるから比例 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x＝－6、－3、－2 と増えると y も 3、6、9 と増えるので、比例だと思ってしまう。
どう確かめる？x が －6 から －3 に 1/2倍になると、y は 3 から 6 に2倍になっている。x×y は (－6)×3＝－18、(－3)×6＝－18、(－2)×9＝－18 で一定だから反比例。比例定数が負の数の反比例では、x＜0 の範囲でも x＞0 の範囲でも、x が増えると y も増える。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- x が2倍・3倍になると y も2倍・3倍になるのが比例、1/2倍・1/3倍になるのが反比例。
小6「比例と反比例」を確かめる
ためしに1問：y が x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。x＝6 のとき y は？
答えを見る
x が3倍だから y も3倍で 30。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4