仕事・水そうの文章題 002
ある仕事をAひとりですると14日、Bひとりですると35日かかります。2人いっしょにすると何日で終わりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
2人いっしょにしたときにかかる日数をx日とする（仕事全体を1とする）
ほかの置き方
- 仕事全体を70（14と35の最小公倍数）として、2人でかかる日数をx日とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（日、仕事全体を1とする）
✏ 答案に書く
- Aがx日でする仕事：x/14
- Bがx日でする仕事：x/35
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aがx日でする仕事 | 1/14 | x日 | x/14 | |
| Bがx日でする仕事 | 1/35 | x日 | x/35 |
- 仕事全体：1
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
Aがした仕事とBがした仕事を合わせると、仕事全体になる。□に入る式を選ぼう。
□＝1
- ヒント1／3：Aは14日で仕事全体の1を終えるね。1日ではどれだけの仕事をするかな？
- ヒント2／3：Aは1日に全体の 1/14 の仕事をするから、x 日では x/14。Bが x 日でする仕事は自分で表そう。
✏ 答案に書く
Aがした仕事とBがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
x/14＋x/35＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/14＋x/35＝1
- 両辺に70をかけて 5x＋2x＝70
- 7x＝70
- x＝10
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝10 を x/14＋x/35＝1 に代入すると、
左辺：10/14＋10/35＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
2人で10日すると、Aは10/14＝5/7、Bは10/35＝2/7をする。合わせて5/7＋2/7＝1で仕事がちょうど終わり、問題と合う。
✏ 答案に書く
2人いっしょにしたときにかかる日数は、10日である。
答え 10日
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく2人いっしょにしたときにかかる日数をx日とする（仕事全体を1とする）。
- 表すAがx日でする仕事：x/14
Bがx日でする仕事：x/35 - つなぐAがした仕事とBがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
x/14＋x/35＝1 - 解くx/14＋x/35＝1
両辺に70をかけて 5x＋2x＝70
7x＝70
x＝10 - 確かめるx＝10 を代入すると、
左辺：10/14＋10/35＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。 - 解けた2人いっしょにしたときにかかる日数は、10日である。
答え 10日
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/14＋x/35 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
AとBがした仕事を合わせると、仕事がちょうど全部終わるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＝14＋35＝49 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？日数どうしをたすと、2人でかかる日数になると考えてしまう。
どう確かめる？xに49を入れると、Aは49/14＝3.5、Bは49/35＝1.4で、合わせて全体のおよそ5倍の仕事になる。2人なら1人より早く終わるはずなので、1日にする量をたして考える。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：14x＋35x＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？全体を1とおいたあと、1日の仕事量を1/14ではなく日数の14にしてしまう。
どう確かめる？xに10を入れると、14×10＋35×10＝490で1にならない。Aは14日で全体の1を終えるので、1日には全体の1/14をすると考え直す。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)