仕事・水そうの文章題 001
水そうに300Lの水が入っています。毎分12Lずつ排水（はいすい）しながら、同時に毎分4Lずつ給水（きゅうすい）すると、何分後に水が100Lになりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
水そうの水が100Lになるまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 1分に減る水を12－4＝8Lとして、水が100Lになるまでの時間をx分後とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（L・分）
✏ 答案に書く
- x分間に出る水：12x（L）
- x分間に入る水：4x（L）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x分間に出る水 | 12L | x分 | 12x | L |
| x分間に入る水 | 4L | x分 | 4x | L |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
x分後の水そうの水の量が、100Lになる。□に入る式を選ぼう。
□＝100
- ヒント1／3：排水と給水を同時にすると、水そうの水は増えていくかな、減っていくかな？
- ヒント2／3：x分間に排水で出る水は 12x L。はじめの300Lからどうなるかな？ 給水の分も自分で考えよう。
✏ 答案に書く
はじめの300Lから出た水をひき、入った水をたした量が、100Lと同じなので、
300－12x＋4x＝100
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 300－12x＋4x＝100
- 300－8x＝100
- －8x＝100－300
- －8x＝－200
- x＝25
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝25 を 300－12x＋4x＝100 に代入すると、
左辺：300－12×25＋4×25＝100
右辺：100
左辺と右辺が等しいので、x＝25 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 100 と右辺 100 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
25分後なら、排水で12×25＝300L出て、給水で4×25＝100L入る。水そうの水は300－300＋100＝100Lになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
水そうの水が100Lになるのは、25分後である。
答え 25分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく水そうの水が100Lになるまでの時間を、x分後とする。
- 表すx分間に出る水：12x（L）
x分間に入る水：4x（L） - つなぐはじめの300Lから出た水をひき、入った水をたした量が、100Lと同じなので、
300－12x＋4x＝100 - 解く300－12x＋4x＝100
300－8x＝100
－8x＝100－300
－8x＝－200
x＝25 - 確かめるx＝25 を代入すると、
左辺：300－12×25＋4×25＝100
右辺：100
左辺と右辺が等しいので、x＝25 は方程式の解である。 - 解けた水そうの水が100Lになるのは、25分後である。
答え 25分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、300－12x＋4x と 100 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
はじめの水から出た分をひいて、入った分をたすと、100Lになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：300－12x－4x＝100 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？給水も「水が動く量」なので、排水と同じようにひいてしまう。
どう確かめる？xに12.5を入れると、排水150L、給水50L。300－150＋50＝200Lで100Lにならない。給水は水がふえるのでたす。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：12x－4x＝100 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「100Lになる」を「100L減る」と読みちがえてしまう。
どう確かめる？xに12.5を入れると、減る水は8×12.5＝100Lで、水そうには200L残る。100Lにするには300－100＝200L減らす必要があるので、残りの量で式を作る。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)