速さの文章題 002
周囲2400mの池のまわりを、AとBが同じ地点から反対方向に同時に出発しました。Aは分速70m、Bは分速80mです。2人が初めて出会うのは何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
AとBが出会うまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- Aが進んだ道のりをxmとする（Bは2400－xm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（m・分）
✏ 答案に書く
- Aが進んだ道のり：70x（m）
- Bが進んだ道のり：80x（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aが進んだ道のり | 分速70m | x分 | 70x | m |
| Bが進んだ道のり | 分速80m | x分 | 80x | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
AとBが反対方向に歩いて、初めて出会う。□に入る式を選ぼう。
□＝2400
- ヒント1／3：反対方向に進んで初めて出会うまでに、AとBが進んだ道のりは、池の1周 2400m とどんな関係になるかな？ 図にかいて確かめよう。
- ヒント2／3：x 分でAが進む道のりは 70x m。Bの道のりは、Aの道のりにたすのかな、ひくのかな？ 図の上で2人の道のりがどうつながるか確かめよう。
✏ 答案に書く
反対方向に進んで出会うまでにAとBが進んだ道のりを合わせると、池1周の2400mと同じなので、
70x＋80x＝2400
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 70x＋80x＝2400
- 150x＝2400
- x＝16
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝16 を 70x＋80x＝2400 に代入すると、
左辺：70×16＋80×16＝2400
右辺：2400
左辺と右辺が等しいので、x＝16 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 2400 と右辺 2400 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
16分後、Aは70×16＝1120m、Bは80×16＝1280m進む。合わせて2400mで池1周分になり、反対向きに進んだ2人が出会うので、問題と合う。
✏ 答案に書く
AとBが出会うのは、16分後である。
答え 16分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくAとBが出会うまでの時間を、x分後とする。
- 表すAが進んだ道のり：70x（m）
Bが進んだ道のり：80x（m） - つなぐ反対方向に進んで出会うまでにAとBが進んだ道のりを合わせると、池1周の2400mと同じなので、
70x＋80x＝2400 - 解く70x＋80x＝2400
150x＝2400
x＝16 - 確かめるx＝16 を代入すると、
左辺：70×16＋80×16＝2400
右辺：2400
左辺と右辺が等しいので、x＝16 は方程式の解である。 - 解けたAとBが出会うのは、16分後である。
答え 16分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、70x＋80x と 2400 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
出会うまでにAとBが歩いた道のりを合わせると、ちょうど池1周の2400mになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：80x－70x＝2400 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？同じ方向に進む「追いつき」の場面と取り違え、道のりの差にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝240 で、240分も出会わないことになる。xに16を入れると、2人の道のりを合わせてちょうど2400mになる。反対方向に進むときは、道のりをたす。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)