食塩水の文章題 007
6％の食塩水400gに、食塩と水を合わせて100g加えたら、10％の食塩水になりました。加えた食塩は何gですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
加えた食塩の重さをxgとする（加えた水は100－xg）
ほかの置き方
- 加えた水の重さをxgとする（加えた食塩は100－xg）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）
✏ 答案に書く
- はじめの食塩：400×0.06（g）
- 加えた後の食塩：400×0.06＋x（g）
- 加えた後の食塩水：400＋100（g）
- 10％のときの食塩：0.1×500（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| はじめの食塩 | 0.06（6％） | 400g | 400×0.06 | g |
| 加えた水 | 100－x | g | ||
| 加えた後の食塩 | 400×0.06＋x | g | ||
| 加えた後の食塩水 | 400＋100 | g | ||
| 10％のときの食塩 | 0.1（10％） | 500g | 0.1×500 | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
食塩と水を合わせて100g加えたら、10％の食塩水になった。□に入る式を選ぼう。
400×0.06＋x＝□
- ヒント1／3：食塩と水を合わせて100g加えると、食塩水は何gになるかな？
- ヒント2／3：右辺は、加えた後の食塩水にふくまれる食塩の量。加えたのは食塩 x g だけかな、食塩と水の両方かな？ 加えた後の食塩水の重さを確かめて、その10％を表そう。
✏ 答案に書く
加えた後の食塩の量は、24＋xとも、500gの10％とも表せて同じなので、
400×0.06＋x＝0.1×500
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 400×0.06＋x＝0.1×500
- 24＋x＝50
- x＝50－24
- x＝26
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝26 を 400×0.06＋x＝0.1×500 に代入すると、
左辺：400×0.06＋26＝50
右辺：0.1×500＝50
左辺と右辺が等しいので、x＝26 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 50 と右辺 50 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
食塩26gと水74gを加えると、食塩は24＋26＝50g、食塩水は400＋100＝500g。50÷500＝0.1で10％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
加えた食塩の重さは、26gである。
答え 26g（水は74g）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく加えた食塩の重さをxgとする（加えた水は100－xg）。
- 表すはじめの食塩：400×0.06（g）
加えた後の食塩：400×0.06＋x（g）
加えた後の食塩水：400＋100（g）
10％のときの食塩：0.1×500（g） - つなぐ加えた後の食塩の量は、24＋xとも、500gの10％とも表せて同じなので、
400×0.06＋x＝0.1×500 - 解く400×0.06＋x＝0.1×500
24＋x＝50
x＝50－24
x＝26 - 確かめるx＝26 を代入すると、
左辺：400×0.06＋26＝50
右辺：0.1×500＝50
左辺と右辺が等しいので、x＝26 は方程式の解である。 - 解けた加えた食塩の重さは、26gである。
答え 26g（水は74g）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、400×0.06＋x と 0.1×500 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
加えた後の食塩は、はじめの食塩にxをたしても、500gの10％としても求められるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：400×0.06＋x＝0.1(400＋x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？加えた100gのうち、食塩のx gだけが食塩水にふえると考え、水の分を入れ忘れる。
どう確かめる？この式ではx＝17.77…になる。xに17.77…を入れると、食塩はおよそ41.8g、食塩水は400＋100＝500gで、10％の50gにならない。加えたのは食塩と水を合わせて100gだと見直す。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：6＋x＝10 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？濃度（％）に食塩の重さをたしてしまう。
どう確かめる？xに4を入れると、食塩は24＋4＝28g、食塩水は500gで、28÷500＝0.056は10％にならない。食塩の重さどうしで式を作ると見直す。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)