代金の文章題 006
1本80円の鉛筆と1本120円のボールペンを合わせて12本買い、代金をちょうど1100円にしたいと考えました。このような買い方はできますか。理由も答えなさい。
この問題は、答えが出たら問題に戻して確かめるのがポイントだよ。下の「ヒントをひとつずつ見る」を押して、「1. 図」から順に考えていこう。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
買う鉛筆の本数をx本とする（ボールペンは12－x本）
ほかの置き方
- 買うボールペンの本数をx本とする（鉛筆は12－x本）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・本）
✏ 答案に書く
- ボールペンの本数：12－x（本）
- 鉛筆の代金：80x（円）
- ボールペンの代金：120(12－x)（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| ボールペンの本数 | 12－x | 本 | ||
| 鉛筆の代金 | 80円 | x本 | 80x | 円 |
| ボールペンの代金 | 120円 | 12－x本 | 120(12－x) | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
買う鉛筆の本数を x 本とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：鉛筆がx本なら、ボールペンは何本かな？
- ヒント2／3：ボールペンは 12－x 本。その代金を表そう。
✏ 答案に書く
代金の合計が目標の1100円と同じになるとして式を立て、その解が場面に合うか確かめるので、
80x＋120(12－x)＝1100
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 80x＋120(12－x)＝1100
- 80x＋1440－120x＝1100
- －40x＋1440＝1100
- －40x＝－340
- x＝8.5
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝8.5 を 80x＋120(12－x)＝1100 に代入すると、
左辺：80×8.5＋120(12－8.5)＝1100
右辺：1100
左辺と右辺が等しいので、x＝8.5 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1100 と右辺 1100 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
✏ 答案に書く
x＝8.5 は、鉛筆を8.5本買うという意味になる。鉛筆は1本ずつしか買えないので、この解は場面に合わない。実際に、8本なら1120円、9本なら1080円で、ちょうど1100円にはならない。
✏ 答案に書く
x＝8.5 となり、鉛筆の本数が整数にならない。したがって、代金をちょうど1100円にすることはできない。
答え できない（x＝8.5 となり、本数が整数にならないから）
解の吟味：方程式の解が、そのまま答えになるとは限らないよ。問題の場面に戻して確かめよう。
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく買う鉛筆の本数をx本とする（ボールペンは12－x本）。
- 表すボールペンの本数：12－x（本）
鉛筆の代金：80x（円）
ボールペンの代金：120(12－x)（円） - つなぐ代金の合計が目標の1100円と同じになるとして式を立て、その解が場面に合うか確かめるので、
80x＋120(12－x)＝1100 - 解く80x＋120(12－x)＝1100
80x＋1440－120x＝1100
－40x＋1440＝1100
－40x＝－340
x＝8.5 - 確かめるx＝8.5 を代入すると、
左辺：80×8.5＋120(12－8.5)＝1100
右辺：1100
左辺と右辺が等しいので、x＝8.5 は方程式の解である。 - 解けたx＝8.5 は、鉛筆を8.5本買うという意味になる。鉛筆は1本ずつしか買えないので、この解は場面に合わない。実際に、8本なら1120円、9本なら1080円で、ちょうど1100円にはならない。
x＝8.5 となり、鉛筆の本数が整数にならない。したがって、代金をちょうど1100円にすることはできない。
答え できない（x＝8.5 となり、本数が整数にならないから）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、80x＋120(12－x) と 1100 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
鉛筆とボールペンのお金をたして1100円になるとして式を立て、出てきた本数が本当に買える数か調べたから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：鉛筆8.5本、ボールペン3.5本 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？方程式の解を、場面に戻さずにそのまま答えにしてしまう。
どう確かめる？xに8.5を入れると、鉛筆を8.5本買うことになる。鉛筆は半分では買えないので、本数は整数でなければならない。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)