年齢の文章題 004
現在、母は38歳、子は8歳です。母の年齢が子の年齢の4倍だったのは何年前ですか。※解が問題に合うかどうかも確かめなさい。
この問題は、答えが出たら問題に戻して確かめるのがポイントだよ。下の「ヒントをひとつずつ見る」を押して、「1. 図」から順に考えていこう。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
母の年齢が子の年齢の4倍だった年数を、x年前とする
ほかの置き方
- 母の年齢が子の年齢の4倍になる年数を、x年後とする（母は38＋x歳、子は8＋x歳）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- x年前の母：38－x（歳）
- x年前の子：8－x（歳）
- x年前の子の4倍：4(8－x)（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x年前の母 | 38－x | 歳 | ||
| x年前の子 | 8－x | 歳 | ||
| x年前の子の4倍 | 8－x歳 | 4倍 | 4(8－x) | 歳 |
| 母と子の年齢の差 | (38－x)－(8－x) | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
母の年齢が子の年齢の4倍だった年数を、x年前とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：x年前、母と子はそれぞれ何歳だったかな？
- ヒント2／3：x年前の子は 8－x 歳。その4倍を表そう。
✏ 答案に書く
x年前の母の年齢が、x年前の子の年齢の4倍と同じだったとするので、
38－x＝4(8－x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 38－x＝4(8－x)
- 38－x＝32－4x
- －x＋4x＝32－38
- 3x＝－6
- x＝－2
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝－2 を 38－x＝4(8－x) に代入すると、
左辺：38－(－2)＝40
右辺：4(8－(－2))＝40
左辺と右辺が等しいので、x＝－2 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 40 と右辺 40 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
✏ 答案に書く
x＝－2 は「－2年前」、つまり「2年後」という意味になる。2年後、母は40歳、子は10歳で、10×4＝40 となり4倍になる。今より前に4倍だったときはないので、「何年前」という問いには答えがない。
✏ 答案に書く
x＝－2 となり、「何年前」としては答えにならない。母の年齢が子の年齢の4倍になるのは、2年後である。
答え x＝－2 となり「何年前」は答えにならない。4倍になるのは2年後（解の吟味）
解の吟味：方程式の解が、そのまま答えになるとは限らないよ。問題の場面に戻して確かめよう。
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく母の年齢が子の年齢の4倍だった年数を、x年前とする。
- 表すx年前の母：38－x（歳）
x年前の子：8－x（歳）
x年前の子の4倍：4(8－x)（歳） - つなぐx年前の母の年齢が、x年前の子の年齢の4倍と同じだったとするので、
38－x＝4(8－x) - 解く38－x＝4(8－x)
38－x＝32－4x
－x＋4x＝32－38
3x＝－6
x＝－2 - 確かめるx＝－2 を代入すると、
左辺：38－(－2)＝40
右辺：4(8－(－2))＝40
左辺と右辺が等しいので、x＝－2 は方程式の解である。 - 解けたx＝－2 は「－2年前」、つまり「2年後」という意味になる。2年後、母は40歳、子は10歳で、10×4＝40 となり4倍になる。今より前に4倍だったときはないので、「何年前」という問いには答えがない。
x＝－2 となり、「何年前」としては答えにならない。母の年齢が子の年齢の4倍になるのは、2年後である。
答え x＝－2 となり「何年前」は答えにならない。4倍になるのは2年後（解の吟味）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、38－x と 4(8－x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
x年前の母の年齢と、x年前の子の年齢の4倍が同じだったとして式を立て、出てきた答えが本当に「前」か確かめたから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：－2年前 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？方程式の解をそのまま答えにして、場面に戻さない。
どう確かめる？xに－2を入れると、母は 38－(－2)＝40歳 で、今より年上になる。年齢が増えるのは未来なので、「2年後」と読みかえる。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：2年前 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？マイナスの記号を落として答えてしまう。
どう確かめる？2年前は母36歳、子6歳で、6×4＝24 となり36にならない。xに2を入れて確かめると合わないことが分かる。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
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34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)