単位変換の文章題 003
縦50cm、横80cm、深さ60cmの直方体の水そうに、深さ15cmまで水が入っています。毎分4Lずつ水を入れると、何分で満水になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
水そうが満水になるまでの時間をx分とする
ほかの置き方
- 満水までに入れる水の量をxLとする（かかる時間は x÷4 分）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 1L＝1000cm³なので、毎分4Lは 4×1000＝毎分4000cm³
✏ 答案に書く
- はじめの水：50×80×15（cm³）
- x分間に入れる水：4000x（cm³）
- 満水の量：50×80×60（cm³）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| はじめの水 | 50×80cm² | 深さ15cm | 50×80×15 | cm³ |
| x分間に入れる水 | 4000cm³ | x分 | 4000x | cm³ |
| 満水の量 | 50×80cm² | 深さ60cm | 50×80×60 | cm³ |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
満水になるまでの時間を x分 とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：1L は何cm³かな？ 毎分4Lを cm³ で表そう。
- ヒント2／3：1L＝1000cm³ だから、毎分4L は 4×1000 cm³。x 分間に入れる水の体積を表して、はじめの水や満水の量との関係を考えよう。
✏ 答案に書く
はじめの水とx分間に入れた水を合わせた体積が、満水の水そうの容積と同じなので、
50×80×15＋4000x＝50×80×60
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 50×80×15＋4000x＝50×80×60
- 60000＋4000x＝240000
- 4000x＝240000－60000
- 4000x＝180000
- x＝45
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝45 を 50×80×15＋4000x＝50×80×60 に代入すると、
左辺：50×80×15＋4000×45＝240000
右辺：50×80×60＝240000
左辺と右辺が等しいので、x＝45 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 240000 と右辺 240000 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
満水の量は 50×80×60＝240000cm³＝240L、はじめの水は 50×80×15＝60000cm³＝60L。45分で入れる水は 4×45＝180L。60L＋180L＝240L で満水の量と同じになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
水そうが満水になるまでの時間は、45分である。
答え 45分
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく水そうが満水になるまでの時間をx分とする。
- 表す1L＝1000cm³なので、毎分4Lは 4×1000＝毎分4000cm³
はじめの水：50×80×15（cm³）
x分間に入れる水：4000x（cm³）
満水の量：50×80×60（cm³） - つなぐはじめの水とx分間に入れた水を合わせた体積が、満水の水そうの容積と同じなので、
50×80×15＋4000x＝50×80×60 - 解く50×80×15＋4000x＝50×80×60
60000＋4000x＝240000
4000x＝240000－60000
4000x＝180000
x＝45 - 確かめるx＝45 を代入すると、
左辺：50×80×15＋4000×45＝240000
右辺：50×80×60＝240000
左辺と右辺が等しいので、x＝45 は方程式の解である。 - 解けた水そうが満水になるまでの時間は、45分である。
答え 45分
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、50×80×15＋4000x と 50×80×60 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
はじめに入っていた水と、あとから入れた水を合わせると、水そういっぱいの量になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：50×80×15＋4x＝50×80×60 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？水そうの大きさはcm、入れる水はLなのに、単位をそろえずに式を立ててしまう。
どう確かめる？xに45を入れると、60000＋180＝60180cm³ で、満水の240000cm³にまったく足りない。Lとcm³がまざっていないか見直し、4Lを4000cm³にそろえる。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：4000x＝50×80×60 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？はじめから深さ15cmまで入っていた水のことを忘れてしまう。
どう確かめる？解くと x＝60。60分入れると240000cm³で、はじめの60000cm³と合わせて300000cm³になり、水そうからあふれる。はじめの水もたす。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)