問題 60 / 66 ・ 体積 ・ 説明
円錐・球・円柱の体積の比
半径3cmの球と、それがちょうど入る円柱（底面の半径3cm、高さ6cm）、その円柱と同じ底面と高さの円錐があるよ。3つの体積を求めて、円錐：球：円柱の比をいちばん小さい整数の比で表そう。球の体積の公式4πr³/3と、この比の関係を説明しよう。
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円柱の高さは、球の直径と同じだよ。
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円錐18πcm³、球36πcm³、円柱54πcm³。比は1：2：3。球は、ちょうど入る円柱の2/3なので、2πr³×2/3＝4πr³/3になる。
- 円柱：π×3²×6＝54πcm³。円錐：その1/3で18πcm³。
- 球：4π×3³/3＝36πcm³。18π：36π：54π＝1：2：3。
- 一般に、半径rの球がちょうど入る円柱の体積はπr²×2r＝2πr³。球はその2/3で4πr³/3。この関係はアルキメデスが見つけたと伝えられているよ。水を移す実験は確かめの手がかりで、厳密な証明は別に必要だよ。
式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。
振り返りを自分で選ぼう（自動採点ではないよ）