問題 49 / 66 ・ 展開図と扇形 ・ 説明
この扇形で組み立てられる？
底面の半径4cm、母線6cmの円錐の展開図を作るよ。側面の扇形を、半径6cm・中心角200°でかいた。この展開図で円錐を組み立てられるかな。理由と、正しい中心角を答えよう。
図の縮尺は正確ではないよ。長さは問題文の値を使おう。
少しヒントを見る
組み立てたとき、扇形の弧と底面の円周は、ぴったり重なる必要があるね。
答えと考え方を確かめる
組み立てられない。中心角200°の扇形の弧の長さは20π/3cmで、底面の円周8πcmと等しくないから。正しい中心角は240°。
- 底面の円周は2π×4＝8πcm。扇形の弧は、この円周とぴったり重なる長さでないといけない。
- 中心角200°の弧は2π×6×200/360＝20π/3cmで、8πcmより短い。だからすき間なく底面とつながらない。
- 弧が8πcmになるのは、半径6cmの円周12πcmの8/12＝2/3のとき。中心角は360×2/3＝240°だよ。
式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。
振り返りを自分で選ぼう（自動採点ではないよ）