平行四辺形になる条件 ／ 証明
問19 / 30対角線の中点から証明
問題
四角形ABCDの対角線がOで交わり、AO＝CO、BO＝DOです。この四角形が平行四辺形であることを証明しましょう。
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ヒントを見る
△AOBと△CODを比べよう。Oの角は対頂角だよ。
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△AOB≡△CODより、AB＝CD、AB∥CD。よって平行四辺形。
- △AOBと△CODで、AO＝CO、BO＝DO（仮定）、∠AOB＝∠COD（対頂角）。
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△AOB≡△COD。
- 対応する辺からAB＝CD、対応する角から∠ABO＝∠CDO。錯角が等しいのでAB∥CD。
- 1組の対辺が平行でその長さが等しいから、四角形ABCDは平行四辺形。
使った性質と、図のどの部分に使ったかを説明できたかな。
自分の言葉で説明できた？
解説を閉じて、使った性質を1つ言ってみよう。