平行四辺形になる条件 ／ 説明
問20 / 30対角が2組とも等しい
問題
四角形ABCDの内角で、∠A＝∠C、∠B＝∠Dです。∠A＋∠Bの値を求め、この四角形が平行四辺形になる理由を説明しましょう。
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四角形の内角の和360°を、等しい角に置き換えてみよう。
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∠A＋∠B＝180°。2組の対辺がそれぞれ平行になる。
- 内角の和より、∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°。
- ∠A＝∠C、∠B＝∠Dなので2(∠A＋∠B)＝360°。よって∠A＋∠B＝180°。
- この関係からAD∥BC。また∠B＋∠C＝180°からAB∥CD。
- 2組の対辺がそれぞれ平行なので、平行四辺形。
使った性質と、図のどの部分に使ったかを説明できたかな。
自分の言葉で説明できた？
解説を閉じて、使った性質を1つ言ってみよう。