放物線と直線 001
関数 y＝ax² のグラフ（放物線）は点 (－2, 2) を通ります。この放物線と、点 (0, 8) を通り x 軸に平行な直線 ℓ との交点のうち、x 座標が正の点の座標を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
放物線は関数 y＝ax² のグラフだと問題文にあるから、y＝
ℓ は x 軸に平行な直線で、どの点でも y 座標が同じだから、y＝
解説：a・k は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
放物線：
x＝－2 のとき y＝2 だから、y＝
2＝
ℓ：
ℓ は点 (0, 8) を通り x 軸に平行なので、ℓ の上の点の y 座標はいつも 8。だから、
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
放物線：
4a＝
a＝
ℓ：
k＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
放物線：
a＝1/2 を y＝
y＝
ℓ：
k＝8 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
2つの式の y を等しいとおくと、12x2＝
x2＝
x は、2乗すると 16 になる数だから、x＝4 または x＝－4。
x 座標が正の点だから、x＝4。
x＝4 を y＝
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－2、y＝2 を y＝
✏ 答案に書く
放物線と直線 ℓ の交点のうち、x 座標が正の点の座標は (4, 8) である。
答え (4, 8)
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
放物線は関数 y＝ax² のグラフだと問題文にあるから、y＝ax2 とおく。
ℓ は x 軸に平行な直線で、どの点でも y 座標が同じだから、y＝k とおく。 - 入れる放物線：
x＝－2 のとき y＝2 だから、y＝ax2 に代入すると、
2＝a×(－2)2
ℓ：
ℓ は点 (0, 8) を通り x 軸に平行なので、ℓ の上の点の y 座標はいつも 8。だから、 - 求める放物線：
4a＝2
a＝2÷4＝ 12
ℓ：
k＝8 - 式にする放物線：
a＝1/2 を y＝ax2 に戻すと、
y＝12x2
ℓ：
k＝8 を y＝k に戻すと、
y＝8 - 使う2つの式の y を等しいとおくと、12x2＝
8
x2＝16
x は、2乗すると 16 になる数だから、x＝4 または x＝－4。
x 座標が正の点だから、x＝4。
x＝4 を y＝12x2 に代入すると、y＝12×42＝ 8 - 確かめるはじめの組、x＝－2、y＝2 を y＝
12x2 に入れると、y＝12×(－2)2＝ 。合っている。2
放物線と直線 ℓ の交点のうち、x 座標が正の点の座標は (4, 8) である。
答え (4, 8)
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
放物線は関数 y＝ax² のグラフだから y＝ax² とおける。ℓ は x 軸に平行な直線なので、どの点でも y 座標が 8 で、y＝8 と表せる（中2「方程式とグラフ」）。y＝8 は x が変わっても y が変わらないので、1次関数ではない。交点では、2つの式の y の値が等しい。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：(－4, 8) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？計算で出てきた2つの x のうち、どちらを選ぶかを確かめずに答えてしまう。
どう確かめる？x²＝16 から x＝4、－4。問題は x 座標が正の点なので (4, 8)。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
2乗の計算のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：(1/2)x²＝8 から x²＝4、x＝2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？両辺を 2 倍するところを、2 でわってしまう。
どう確かめる？x＝2 を y＝(1/2)x² に入れると y＝2 で、ℓ の y＝8 と合わない。両辺を 2 倍して x²＝16。
気づくコツ：x² は x×x。(－3)² は 9、－3² は －9 だよ。2倍ではなく、同じ数を2回かけるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 2乗すると a になる数を a の平方根という。正の数の平方根は、正と負の2つある。
中3「平方根」を確かめる
ためしに1問：x²＝49 を満たす x は？
答えを見る
x＝7、－7
- 1次関数 y＝ax＋b の変化の割合はいつも a で一定。グラフは直線。
中2「1次関数」を確かめる
ためしに1問：2点 (1, 2)、(3, 10) を通る直線の式は？
答えを見る
a＝(10－2)÷(3－1)＝4、b＝2－4＝－2 で、y＝4x－2