グラフから式へ 008
下のグラフは、原点を通る直線です。この直線で、x＝10 のときの y の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。わかっている数と、求める「？」はどれかな？
x＝10 は、図の外にあるね。図の中で目もりの交わる点を読んで、式を求めよう。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。比例なら y＝ax、反比例なら y＝a/x とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：問題文に「比例」「反比例」の言葉はあるかな？ 表があれば、x が2倍になると y はどうなるかを見よう。
- ヒント2／3：x×y が一定なら反比例、y÷x が一定なら比例だよ。
✏ 答案に書く
グラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが原点を通る直線だから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。
✏ 答案に書く
x＝－4 のとき y＝2 だから、y＝
2＝
4. 求める
比例定数（a など）についての方程式になったね。1次方程式と同じように解こう。
✏ 答案に書く
－4a＝
a＝
5. 式にする
求めた比例定数を戻すと、x と y の関係が式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－1/2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。聞かれている数を求めよう。
✏ 答案に書く
x＝10 は図の外にあるので、式に x＝10 を代入する。
y＝
y＝
7. 確かめる
ほかの組や、はじめの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
読んだ点の組、x＝－4、y＝2 を y＝
グラフが通るほかの点の組、x＝2、y＝－1 を y＝
✏ 答案に書く
x＝10 のとき、y＝－5 である。
答え y＝－5
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくグラフの横の軸を x 軸、たての軸を y 軸とする。
グラフが原点を通る直線だから、y＝ax とおく。 - 入れるx＝－4 のとき y＝2 だから、y＝
ax に代入すると、
2＝a×(－4) - 求める－4a＝
2
a＝2÷(－4)＝ －12 - 式にするa＝－1/2 を y＝
ax に戻すと、
y＝－12x - 使うx＝10 は図の外にあるので、式に x＝10 を代入する。
y＝－12x に x＝10 を代入すると、
y＝－12×10＝ －5 - 確かめる読んだ点の組、x＝－4、y＝2 を y＝
－12x に入れると、y＝－12×(－4)＝ 。合っている。2
グラフが通るほかの点の組、x＝2、y＝－1 を y＝－12x に入れると、y＝－12×2＝ 。合っている。－1
x＝10 のとき、y＝－5 である。
答え y＝－5
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
グラフが原点を通る直線だから、y＝ax とおける。式にすれば、図の外の x＝10 でも y が求められる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
符号のまちがいつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝2÷(－4)＝1/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数のわり算で、符号を落としてしまう。
どう確かめる？正の数÷負の数は負の数だから a＝－1/2。右下がりの直線だから、a は負の数になるはず。
気づくコツ：負の数を代入するときは、かっこをつけて (－3) のように書こう。
x と y の取りちがえつまずきやすい段階：「入れる」
Aさんはこう書きました：a＝(－4)÷2＝－2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x と y の役わりを逆にしてしまう。
どう確かめる？a＝y÷x＝2÷(－4)。y＝－2x に x＝－4 を入れると 8 になり、点 (－4, 2) と合わない。
気づくコツ：代入する前に「x は何の量、y は何の量」と言ってみよう。おく の1文にもどると迷わないよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 負の数のかけ算・わり算は、符号を先に決める（負の数が奇数個なら －、偶数個なら ＋）。
中1「正負の数」を確かめる
ためしに1問：(－2)×(－6) は？
答えを見る
12
- 等式の両辺を同じ数でわったり、同じ数をかけたりしても、等式は成り立つ。
中1「1次方程式」を確かめる
ためしに1問：5a＝－20 を解くと？
答えを見る
a＝－4