図形の文章題 006
1辺10cmの正方形の紙8枚を、となりの紙と同じ長さずつ重ねて横一列に並べたら、全体の長さは66cmになりました。何cmずつ重ねましたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
となりの紙と重ねた長さをxcmとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（cm）
✏ 答案に書く
- 8枚を重ねずに並べた長さ：10×8（cm）
- 重なりの数：8－1（か所）
- 重なった長さの合計：7x（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 8枚を重ねずに並べた長さ | 10cm | 8枚 | 10×8 | cm |
| 重なりの数 | 8－1 | か所 | ||
| 重なった長さの合計 | xcm | 7か所 | 7x | cm |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
となりの紙と重ねた長さを x cmとするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：紙3枚を並べると、重なりは何か所かな？ 4枚ならどうかな？
- ヒント2／3：8枚を重ねずに並べると 10×8 cm。重ねると全体は長くなるかな、短くなるかな？ 8枚のときの重なりの数も数えて、重なった長さの合計を表そう。
✏ 答案に書く
重ねずに並べた80cmから重なった分をひいた長さが、実際の66cmと同じなので、
10×8－7x＝66
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 10×8－7x＝66
- 80－7x＝66
- －7x＝66－80
- －7x＝－14
- x＝2
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝2 を 10×8－7x＝66 に代入すると、
左辺：10×8－7×2＝66
右辺：66
左辺と右辺が等しいので、x＝2 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 66 と右辺 66 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
2cmずつ重ねたなら、重なりは7か所で2×7＝14cm。全体の長さは80－14＝66cmで、問題と合う。
✏ 答案に書く
となりの紙と重ねた長さは、2cmである。
答え 2cm
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくとなりの紙と重ねた長さをxcmとする。
- 表す8枚を重ねずに並べた長さ：10×8（cm）
重なりの数：8－1（か所）
重なった長さの合計：7x（cm） - つなぐ重ねずに並べた80cmから重なった分をひいた長さが、実際の66cmと同じなので、
10×8－7x＝66 - 解く10×8－7x＝66
80－7x＝66
－7x＝66－80
－7x＝－14
x＝2 - 確かめるx＝2 を代入すると、
左辺：10×8－7×2＝66
右辺：66
左辺と右辺が等しいので、x＝2 は方程式の解である。 - 解けたとなりの紙と重ねた長さは、2cmである。
答え 2cm
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、10×8－7x と 66 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
重ねないで並べた長さから、重なった分をひくと、実際の長さ66cmになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：10×8－8x＝66 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？紙が8枚だから、重なりも8か所あると考えてしまう。
どう確かめる？xに2を入れると、80－8×2＝64cmで66cmにならない。紙2枚なら重なりは1か所、3枚なら2か所なので、8枚なら7か所になる。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：10×8＋7x＝66 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？重なった分を、ひかずにたしてしまう。
どう確かめる？xに2を入れると、80＋14＝94cmで、重ねずに並べた80cmより長くなる。重ねると短くなるのでひく。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)