弧ABの両端を固定し、Pをその弧以外の円周上で動かす。∠APBはどうなるかな。「変わるもの」「変わらないもの」「理由」を説明しよう。
ヒントを1つ見る
ページ最初の実験を、今度は定理で説明してみよう。
答えと考え方を見る
PA・PBの長さや三角形の形は変わるが、∠APBは変わらない。同じ弧ABに対する中心角が一定で、円周角はその半分だから。
- 円とA・Bを固定すると、弧ABの中心角は一定。
- 同じ弧を見る限り、∠APBはその半分で一定。
- PがA・Bと重なる場合は角が定まらず、反対の弧へ移ると見る弧も変わる。
ここに注目：Pを円の内側へ動かした場合まで同じ結論にしないようにしよう。
答えだけでなく、使った性質も確かめよう。