丸い板を円とみなす。直角定規の頂点Pを円周上に置き、2辺が円周と再び交わる点をA・Bとする。線分ABが直径になる理由を説明しよう。
ヒントを1つ見る
円周角90°に対応する中心角を考えよう。
答えと考え方を見る
∠APB＝90°は弧ABに対する円周角。対応する中心角は180°なので、A・中心・Bが一直線となり、ABは直径になる。
- 直角定規から∠APB＝90°。
- 同じ弧の中心角は90×2＝180°。
- したがってABは直径。
ここに注目：実物では板のゆがみや定規の置き方による誤差がある。数学では正確な円として考えるよ。
答えだけでなく、使った性質も確かめよう。