PとQは直線ABの同じ側。∠APB＝45°、△AQBでは∠QAB＝63°、∠ABQ＝72°。4点A・B・P・Qが同じ円周上にある理由を説明しよう。
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先に三角形AQBの残りの角を求めよう。
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∠AQB＝180−63−72＝45°。∠APBと等しく、P・QがABの同じ側なので、円周角の定理の逆から同じ円周上にある。
- ∠AQB＝180−63−72＝45°。
- ∠APB＝∠AQBで、PとQはABの同じ側。
- 円周角の定理の逆を使う。
ここに注目：角を計算したあとに「同じ側」の条件を書くと、理由がそろうよ。
答えだけでなく、使った性質も確かめよう。