問題 64 / 66 ・ 使う・理由を説明する ・ 説明
箱の中の斜めの線
直方体ABCD–EFGHで、AB＝3cm、AD＝4cm、AE＝12cmとするよ。三角形AEGの∠AEGは何度かな。辺AEと平面EFGHの関係を使って理由を説明しよう。この直角三角形を使うと、中3の「三平方の定理」で対角線AGの長さが計算できるようになるよ。
この図は辺の名前を示す模式図だよ。長さは問題文の値を使おう。
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直線が平面に垂直なら、その平面上の、交点を通るどの直線とも垂直だよ。
答えと考え方を確かめる
∠AEG＝90°。AEは平面EFGHに垂直で、EGはその平面上にあり点Eを通る直線だから、AEとEGは垂直。
- AEは、Eで交わる下の面の2直線EF、EHに垂直なので、平面EFGHに垂直。
- EGは平面EFGH上にあり、AEとの交点Eを通る直線。
- 平面に垂直な直線は、交点を通るその平面上のすべての直線に垂直なので、∠AEG＝90°。見取図では直角に見えなくても、理由から直角と言えるね。AGの長さは中3で計算できるようになるよ（この問題では求めないよ）。
式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。
振り返りを自分で選ぼう（自動採点ではないよ）